广东省汕头市金山中学2024届高三上学期第二次调研数学试题（含答案解析）.docx

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广东省汕头市金山中学2024届高三上学期第二次调研数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知复数满足（是虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知的面积为24，平面中的点分别满足，，，则的面积为（????）

A．7 B．8 C．9 D．10

4．“的最小正周期为”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知数列，则等于（????）

A．511 B．1022 C．1023 D．2047

6．教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应不超过.经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且随时间（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（参考数据：）（）

A．11分钟 B．13分钟 C．15分钟 D．17分钟

7．在四棱锥中，底面是直角梯形，，.若，且三棱锥的外接球的表面积为，则当四棱锥的体积最大时，长为（????）

A． B．2 C． D．

8．已知点是椭圆的上顶点，分别是椭圆左右焦点，直线将三角形分割为面积相等两部分，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．下列结论正确的有（????）

A．相关系数越接近1，变量，相关性越强

B．若随机变量，满足，则

C．相关指数越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差

D．设随机变量服从二项分布，则

10．亚马逊大潮是世界潮涌之最，当潮涌出现时，其景、其情、其声，真是“壮观天下无”，在客观现实世界中，潮汐的周期性变化现象，我们通常需要借助于三角函数这一重要数学模型来研究．已知函数的图象关于直线对称，则下列选项正确的是（????）

A．

B．直线是函数图象的一条对称轴

C．在区间上单调递减

D．若将函数图象上的所有点向左平移个单位长度后，得到的函数图象关于y轴对称，则m的最小值为

11．如图，过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，弦的中点为，过分别作准线的垂线，垂足分别为，则下列说法正确的是（????）

A．以为直径的圆与相切 B．

C． D．的最小值为4

12．已知函数，，且有两个零点，则下列结论正确的是（????）

A．当时， B．

C．若，则 D．

三、填空题

13．的展开式中常数项为.

14．已知等差数列，的前项和分别为，，若，则.

15．已知正三棱台的高为1，上下底面的边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的体积为．

16．已知实数，分别满足，，其中是自然对数的底数，则.

四、解答题

17．已知数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，若成等比数列，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)记，求证：.

18．在①，②，③三个条件中任选一个补充在下列问题中，并解决该问题.

在中，角所对的边分别为，__________，且.求：

(1)；

(2)周长的取值范围.

19．在矩形中，，（如图1），将沿折起到的位置，使得点在平面上的射影在边上，连结（如图2）．

??

(1)证明：；

(2)过直线的平面与平行，求平面与平面夹角的余弦值．

20．从中国夺得第一枚奥运金牌至今，已过去约四十年．在这期间，中国体育不断进步和发展，如跳水、举重、体操、乒乓球、射击、羽毛球等，现已处于世界领先地位．我国某邻国为挑选参加第19届杭州亚运会乒乓球男单比赛的队员，对世界排名均不靠前，且水平相当的甲乙二人的乒乓球单打水平分别进行了五轮综合测试，按某评判标准得到评价成绩如下（分数越高，代表打球水平越好）

甲：5??6.3??9.5??9.2??6????乙：7.2??7.3??6.6??7??7.9

(1)参考上面数据你认为选派甲乙哪位选手参加合适？说明理由；

(2)现甲、乙二人进行单打比赛，并约定其中一人比另一人多赢两局时比赛就结束，且最多比赛20局，若甲、乙在每一局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛互不影响，求比赛结束时比赛局数的数学期望．

21．在平面直角坐标系中，已知点，直线与的斜率之积为．

(1)求点的轨迹的方程；

(2)过的直线交曲线于两点，直线与直线交于点