北师大版小学六年级下册数学概念.docx

北师大版小学六年级下册数学概念一、圆柱和圆锥的有关知识

1、面的旋转：长方形旋转形成圆柱；三角形旋转形成圆锥；半圆旋转形成球。

2、圆柱的基本特征：

圆柱由三个面围成，上下两个面称为“底面”，它们是大小相同的两个圆，那个曲面称为“侧面”，沿高展开后是一个长方形。圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱的高有无数条。

3、圆锥的基本特征：

圆锥由两个面围成，一个是底面，一个侧面是曲面（展开后是一个扇形）。从圆锥的顶点到底面圆心之间的距离叫做圆锥的高，圆锥只有一条高。

4、圆柱的侧面积

把圆柱沿高展开，得到一个长方形（当圆柱底面周长与高相等的时候，侧面展开是一个正方形），长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高。根据长方形的面积得到圆柱侧面积的计算方法：

圆柱侧面积=底面周长×高

用字母表示：S侧=Ch=πdh=2πrh求高：h=S侧÷C

求底面周长：C=S侧÷h

5、圆柱表面积：圆柱三个面面积（侧面积和两个底面积）的总和。（有时要根据实际情况而定，有的物体只有一个面，如烟囱只有一个侧面，笔筒只有一个侧面和一个底面。）

圆柱表面积=圆柱侧面积＋底面积×2用字母表示：S柱表=S侧+2S底=Ch+2πr2

6、圆柱的体积：圆柱体积=底面积×高

用字母表示：V=S底h=πr2h

求圆柱的高：h=V÷S底求圆柱的底面积：S底=V÷h

7、圆锥的体积：

1 1

圆锥体积=底面积×高× 用字母表示：V= S底h

3 3

求圆锥的高：h锥=3V÷S底 求圆锥的底面积：1

S底=3V÷h

等底等高的圆柱与圆锥，圆锥的体积是圆柱的

3。圆柱的体积是圆锥的3倍。

等底等高的圆锥的体积比圆柱小（少）

2

。圆柱的体积比圆锥大（多）2倍。

3 1

等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱的3倍，圆柱的高是圆锥的 。

3 1

等高等体积的圆柱和圆锥，圆锥的底面积是圆柱的3倍，圆柱的底面积是圆锥的 。

3

9、如果长方体，正方体、圆柱的底面积和高都相等，那么它们的体积也一定相等。

常用公式：

圆的周长：C=πd 或C=2πr d=C÷π r=C÷π÷2圆的面积：S=πr2=π×r×r

长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2

＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2用字母表示 S=2ab+2ah+2bh或=2(ab+ah+bh)

正方体的表面积＝棱长×棱长×6 S=6a2

长方体的体积=长×宽×高 v=abh a=v÷h÷b b=v÷a÷h h=v÷a÷b正方体的体积=棱长×棱长×棱长 用字母表示为v=a3

长方形面积=长×宽 s=ab a=s÷b b=s÷a正方形面积=边长×边长 s=a2

长方形周长=（长+宽）×2，c=2(a+b)长=周长÷2－宽， a=c÷2-b

宽=周长÷2－长； b=c÷2-a正方形周长=边长×4， c=4a

边长=周长÷4 a=c÷4

平行四边形面积=底×高 s=ah a=s÷h h=s÷a

三角形面积=底×高÷2 s=ah÷2 a=2s÷h h=2s÷a梯形面积=（上底+下底）×高÷2

s=(a+b)h÷2 a=2s÷h-b b=2s÷h-a h=2s÷(a+b)

体积容积单位：1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米1立方米=1000000立方厘米

1升＝1000毫升 1升＝1立方分米 1毫升＝1立方厘米

①长度单位：

1千米=1000米，1米=10分米=100厘米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米

②面积单位：

1平方千米=100公顷，1公顷=10000平方米，1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米 1平方米=10000平方厘米，

③重量单位：1吨=1000千克，1千克=1000克

④时间单位：1时=60分=3600秒， 1分=60秒二、比例、比例尺有关知识

1、比例的意义和性质

比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

比例的性质

在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。

解比例

根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。

2、判定两个比是否能组成比例，要看它们的比值是否相等，或看它们的内项积是否等于外项积，相等的能组成比例。

3、比例尺：图上距离和实际距离的比，叫做这副图的比例尺。即图上距离∶实际距离＝比例尺。比例尺通常有三种表示方法：

数字式，用数字的比