山东省泰安市新泰第一中学老校区（新泰中学）2024届高三上学期高考模拟数学试题（含答案解析）.docx

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山东省泰安市新泰第一中学老校区（新泰中学）2024届高三上学期高考模拟数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合,，则（????）

A． B． C． D．

2．若是方程的一个虚数根，则（????）

A．0 B．-1 C． D．-1或

3．已知的两个顶点的坐标分别是，且所在直线的斜率之积等于，则（????）

A．当时，顶点的轨迹是焦点在轴上的椭圆，并除去两点

B．当时，顶点的轨迹是焦点在轴上的椭圆，并除去两点

C．当时，顶点的轨迹是焦点在轴上的双曲线，并除去两点

D．当时，顶点的轨迹是焦点在轴上的双曲线，并除去两点

4．已知圆，圆，则两圆的公切线条数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．已知，则的零点之和为（????）

A． B． C． D．

6．翼云机场将于2025年通航，初期将开通向北至沈阳?哈尔滨；向南至昆明?深圳；向西至兰州?银川的六条航线.甲?乙?丙?丁?戊?已6人各选择一条不同航线体验.已知甲不去沈阳?哈尔滨，乙和丙乘坐同一方向的航班.则不同的体验方案有（????）

A．56种 B．72种 C．96种 D．144种

7．已知正四棱台的上下底面边长分别为1和3，高为2.用一个平行于底面的截面截棱台，若截得的两部分几何体体积相等，则截面与上底面的距离为（????）

A． B． C． D．

8．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球……．记第层球的个数为，则数列的前20项和为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．一组数据满足，若去掉后组成一组新数据.则新数据与原数据相比（????）

A．极差变小 B．平均数变大 C．方差变小 D．第25百分位数变小

10．已知函数，下列选项中正确的有（????）

A．若的最小正周期，则

B．当时，函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象

C．若在区间上单调递减，则的取值范围是

D．若在区间上只有一个零点，则的取值范围是

11．拋物线的光学性质：由焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线，为坐标原点，一束平行于轴的光线从点射入，经过上的点反射后，再经过上另一个点反射，沿直线射出，经过点，则（????）

A．

B．

C．延长交直线于点，则，，三点共线

D．若平分，则

三、填空题

12．曲线在点处的切线方程为.

13．的展开式中的系数为．（用数字作答）

14．已知圆锥的顶点为，底面圆心为为底面直径，，点为底面圆周上的一个动点，当的面积取得最大值时，.

四、解答题

15．已知数列中，.

(1)求；

(2)设，求证：.

16．如图，直四棱柱的底面为平行四边形，分别为的中点.

(1)证明：平面；

(2)若底面为矩形，，异面直线与所成角的余弦值为，求到平面的距离.

17．在中，角所对的边分别为.若.

(1)求；

(2)若为锐角三角形，求的取值范围.

18．已知函数.

(1)若是增函数，求的取值范围；

(2)若有两个极值点，且恒成立，求实数的取值范围.

19．已知，两点的坐标分别为，，直线，相交于点，且它们的斜率之积为，设点的轨迹为曲线．

(1)求曲线的方程；

(2)设点的坐标为，直线与曲线的另一个交点为，与轴的交点为，若，，试问是否为定值？若是定值，请求出结果，若不是定值，请说明理由．

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参考答案：

1．B

【分析】分别求解两个集合，再根据补集和并集的定义，即可求解.

【详解】，得，所以，

函数中，，即，所以，

，所以.

故选：B

2．A

【分析】求出方程的虚数根，再代入计算即得.

【详解】方程化为：，依题意，或，

显然，又，即，

所以.

故选：A

3．C

【分析】由题意得，分别令、即可判断.

【详解】由题意不妨设，则，即，

当时，顶点的轨迹是以原点为圆心的单位圆，并除去两点，故AB错误；

当时，顶点的轨迹是焦点在轴上的双曲线，并除去两点，故C正确，D错误.

故选：C.

4．D

【分析】由两圆的位置关系即可确定公切线的条数.

【详解】由题意圆是以为圆心1为半径的圆；

即是以为圆心3为半径的圆；

圆心距满