江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）（含答案解析）.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．数据6.0，7.4，8.0，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的50百分位数为（???）

A．8.4 B．8.5 C．8.6 D．8.7

2．已知双曲线的离心率，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

3．若数列满足，，则（????）

A． B．11 C． D．

4．已知平面，直线，直线不在平面上，下列说法正确的是（???）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

5．在某次美术专业测试中，若甲、乙、丙三人获得优秀等级的概率分别是和，且三人的测试结果相互独立，则测试结束后，在甲、乙、丙三人中恰有两人没达优秀等级的前提条件下，乙没有达优秀等级的概率为（????）

A． B． C． D．

6．在平面直角坐标系中，集合，集合，已知点，点，记表示线段长度的最小值，则的最大值为（????）

A．2 B． C．1 D．

7．已知函数，，则存在，使得（????）

A． B．

C． D．

8．已知平面上两定点、，则所有满足（且）的点的轨迹是一个圆心在上，半径为的圆.这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿氏圆.已知棱长为3的正方体表面上动点满足，则点的轨迹长度为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知复数，，则下列结论正确的是（????）

A．方程表示的在复平面内对应点的轨迹是圆

B．方程表示的在复平面内对应点的轨迹是椭圆

C．方程表示的在复平面内对应点的轨迹是双曲线的一支

D．方程表示的在复平面内对应点的轨迹是抛物线

10．已知为锐角，则下列说法错误的是（????）

A．满足的值有且仅有一个

B．满足,,成等比数列的值有且仅有一个

C．,,三者可以以任意顺序构成等差数列

D．存在使得,,成等比数列

11．已知无穷数列，．性质，，；性质，，，下列说法中正确的有（???）

A．若，则具有性质s

B．若，则具有性质t

C．若具有性质s，则

D．若等比数列既满足性质s又满足性质t，则其公比的取值范围为

三、填空题

12．已知，（a为实数）．若q的一个充分不必要条件是p，则实数a的取值范围是.

13．各棱长均为1且底面为正方形的平行六面体，满足，则；此平行六面体的体积为．

14．已知定义在R上的增函数满足对任意的，都有，且，函数满足，，且当时．若在上取得最大值的x值依次为，，…，，取得最小值的x值依次为，，…，，则．

四、解答题

15．已知函数，.

(1)讨论函数的单调性；

(2)若恒成立，求的取值范围.

16．有两个盒子，其中1号盒子中有3个红球，2个白球；2号盒子中有6个红球，4个白球．现按照如下规则摸球．从两个盒子中任意选择一个盒子，再从盒中随机摸出2个球，摸球的结果是一红一白．

(1)你认为较大可能选择的是哪个盒子?请做出你的判断，并说明理由；

(2)如果你根据（1）中的判断，面对相同的情境，作出了5次同样的判断，记判断正确的次数为X，求X的数学期望（实际选择的盒子与你认为较大可能选择的盒子相同时，即为判断正确）．

17．如图1，已知正三角形边长为4，其中，现沿着翻折，将点翻折到点处，使得平面平面为中点，如图2.

(1)求异面直线与所成角的余弦值；

(2)求平面与平面夹角的余弦值.

18．在平面直角坐标系中，已知抛物线和点.点在上，且.

(1)求的方程；

(2)若过点作两条直线与，与相交于，两点，与相交于，两点，线段和中点的连线的斜率为，直线，，，的斜率分别为，，，，证明：，且为定值.

19．若存在使得对任意恒成立，则称为函数在上的最大值点，记函数在上的所有最大值点所构成的集合为

(1)若，求集合；

(2)若，求集合；

(3)设为大于1的常数，若，证明，若集合中有且仅有两个元素，则所有满足条件的从小到大排列构成一个等差数列．

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

1．B

【分析】根据给定条件，利用第50百分位数的定义计算即得.

【详解】依题意，一组数据的第50百分位数即为该组数据的中位数，

所以数据6.0，7.4，8.0，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的第50百分位数为.

故选：B

2．A

【分析】根据双曲线方程，求出离心率，由已知离心率范围列出不等式可解得