中考必会几何模型：铅笔头模型.pdf

铅笔头模型

模型讲解

【结论1】如图所示，AB∥CD，则∠B+∠BOC+∠C=360°.

【证明】如图，过点O作EF/AB.

∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD.

∴∠B+∠BOE=180°，∠C+∠EOC=180°，

∴∠B+∠BOE+∠EOC+∠C=360°,

∴∠B+∠BOC+∠C=360°.

【结论2】如图所示，∠B+∠BOC+∠C=360°，则AB∥CD.

【证明】如图，过点O作EF∥AB，

1

则∠B+∠BOE=180°.

∵∠B+∠BOC+∠C=360°,

∴∠C+∠EOC=180°，∴EF∥CD.

又∵EF∥AB，∴AB∥CD.

铅笔头模型中的拐点与角度和的关系

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典型例题

典例1

如图所示，l∥l，∠1=105°，∠2=140°，则∠3=().

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A.55°B.60°C.65°D.70°

典例2

如图，两直线AB，CD平行，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=().

A.630°B.720°C.800°D.900°

典例3

如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，则图中的x的值是_________.

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初露锋芒

1.如图，AB∥CD，则∠A+∠E+∠F+∠C=()

A.180°B.360°C.540°D.720°

2.一个小区大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于A，CD平行

于地面AE，那么∠ABC+∠BCD=________.

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感受中考

1.(2019山东泰安中考真题)如图，直线l1∥l2，∠1=30°，则∠2+∠

3=().

A.150°B.180°C.210°D.240°

2.(2019山东菏泽中考真题)如图，AD∥CE，∠ABC=100°，则∠2-

∠1的度数是___________.

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参考答案

典型例题

典例1

【答案】C

【解析】如图.

∵l∥l，

12

∴ABCDE构成铅笔头模型.

根据铅笔头模型的结论有∠1+∠2+∠4=360°

∵∠1=105°，∠2=140°，

∴∠4=115°.

∵∠3+∠4=180°,

∴∠3=180°—115°=65°.

故选C.

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典例2

【答案】D

【解析】∵AB∥CD，且两平行线之间有4个拐点，

∴根据铅笔头模型的结论可知，两平行线之间的角度和＝

180°×(n+1)=180°×(4+1),

即∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180°×5=900°.

故选D.

典例3

【答案】85