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概率论与数理统计B汇报人：AA2024-01-20AAREPORTING2023WORKSUMMARY

目录CATALOGUE概率论基本概念随机变量及其分布多维随机变量及其分布数理统计基本概念和方法方差分析和回归分析初步随机过程初步知识AA

PART01概率论基本概念

样本空间与事件事件必然事件样本空间的子集，即某些可能结果的组合。包含样本空间中所有样本点的事件。样本空间基本事件不可能事件所有可能结果的集合，常用大写字母S表示。只包含一个样本点的事件。不包含任何样本点的事件。

概率定义描述某一事件发生的可能性大小的数值，常用P(A)表示事件A发生的概率。概率性质非负性、规范性、可加性。等可能概型每个样本点发生的可能性相同，概率等于事件包含的基本事件个数与样本空间基本事件总数的比值。概率定义及性质

123在某一事件B发生的条件下，另一事件A发生的概率，记作P(A|B)。条件概率如果事件A的发生与否对事件B发生的概率没有影响，则称事件A与事件B相互独立。事件的独立性P(AB)=P(A)P(B|A)，当且仅当A与B相互独立时，P(AB)=P(A)P(B)。乘法公式条件概率与独立性

全概率公式与贝叶斯公式全概率公式如果事件B1,B2,...,Bn构成一个完备事件组，且都有正概率，则对任意一个事件A，有P(A)=∑P(Bi)P(A|Bi)。贝叶斯公式在全概率公式的条件下，可以求得某一原因导致结果发生的概率，即P(Bi|A)=P(Bi)P(A|Bi)/∑P(Bj)P(A|Bj)。

PART02随机变量及其分布

定义设随机试验的样本空间为S={e}，X=X{e}是定义在样本空间S上的实值单值函数。称X=X{e}为随机变量。分类随机变量可以分为离散型随机变量和连续型随机变量两类。随机变量定义及分类

0-1分布随机变量X只可能取0和1两个值，且P{X=1}=p，P{X=0}=1-p，其中0p1，则称X服从参数为p的0-1分布。二项分布在n次独立重复的伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p，用X表示n重伯努利试验中事件A发生的次数，则X的可能取值为0，1，…，n，且对每一个k（0≤k≤n），事件{X=k}即为“n次试验中事件A恰好发生k次”，随机变量X的离散概率分布即为二项分布。泊松分布泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数等等。离散型随机变量分布律

要点三均匀分布在概率论和统计学中，均匀分布也叫矩形分布，它是对称概率分布，在相同长度间隔的分布概率是等可能的。均匀分布由两个参数a和b定义，它们是数轴上的最小值和最大值，通常缩写为U（a，b）。要点一要点二指数分布在概率理论和统计学中，指数分布（也称为负指数分布）是描述泊松过程中的事件之间的时间的概率分布，即事件以恒定平均速率连续且独立地发生的过程。正态分布正态分布（Normaldistribution），也称“常态分布”，又名高斯分布（Gaussiandistribution），最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。要点三连续型随机变量概率密度函数

随机变量函数分布若离散型随机变量X的分布律为P{X=xk}=pk，k=1，2，…，则对于任何实函数y=g(x)，可以求出Y=g(X)的分布律。离散型随机变量的函数分布设连续型随机变量X的概率密度为fX(x)，则对于任何连续实函数y=g(x)，可以求出Y=g(X)的概率密度。连续型随机变量的函数分布

PART03多维随机变量及其分布

联合分布函数01描述二维随机变量$(X,Y)$在某一取值范围内的概率。联合概率密度函数02对于连续型二维随机变量，其联合概率密度函数$f(x,y)$表示$(X,Y)$在点$(x,y)$处的概率密度。联合分布律03对于离散型二维随机变量，其联合分布律可用二维表格表示，表格中每个元素表示$(X,Y)$取某一特定值组合的概率。二维随机变量联合分布

03条件分布在已知$X=x$或$Y=y$的条件下，随机变量$Y$或$X$的分布。条件分布反映了随机变量间的依赖关系。01边缘分布函数由联合分布函数分别对$x$和$y$积分得到，表示随机变量$X$和$Y$各自的分布函数。02边缘概率密度函数对于连续型二维随机变量，其边缘概率密度函数分别为$f_X(x)$和$f_Y(y)$，表示$X$和$Y$各自的概率密度。边缘分布与条件分布

独立性检验方法通过比较联合分布与边缘分布的乘积是否相等来判断随机变量的独立性。应用举例在统