山东省青岛市第五十八中学2024届高三上学期期末数学试题（含答案解析）.docx

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山东省青岛市第五十八中学2024届高三上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则下列Venn图中阴影部分可以表示集合的是（????）

A． B．

C． D．

2．已知单位向量满足，则的夹角为（????）

A． B． C． D．

3．自然数的位数为（参考数据：）（????）

A．607 B．608 C．609 D．610

4．已知方程，其中．现有四位同学对该方程进行了判断，提出了四个命题：

甲：可以是圆的方程；????乙：可以是抛物线的方程；

丙：可以是椭圆的标准方程；????丁：可以是双曲线的标准方程．

其中，真命题有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．在一节数学研究性学习的课堂上，老师要求大家利用超级画板研究空间几何体的体积，步骤如下：第一步，绘制一个三角形；第二步，将所绘制的三角形绕着三条边各自旋转一周得到三个空间几何体；第三步，测算三个空间几何体的体积，若小明同学绕着的三条边AB，BC，AC旋转一周所得到的空间几何体的体积分别为，则（????）

A． B． C． D．

6．已知函数的部分图象如图所示，其中.在已知的条件下，则下列选项中可以确定其值的量为（????）

A． B． C． D．

7．已知总体划分为若干层，通过分层随机抽样，其中某一层抽取的样本数据为，，…，，其平均数和方差分别为，．记总的样本平均数为，则（????）．

A． B．

C． D．

8．如图所示，已知，对任何，点按照如下方式生成：，且按逆时针排列，记点的坐标为，则为

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知复数，，则下列结论中正确的是（????）

A．若，则 B．若，则或

C．若且，则 D．若，则

10．已知在棱长为2的正方体中，过棱BC，CD的中点E，F作正方体的截面多边形，则下列说法正确的有（????）

A．截面多边形可能是五边形

B．若截面与直线垂直，则该截而多边形为正六边形

C．若截面过的中点，则该截面不可能与直线平行

D．若截面过点，则该截面多边形的面积为

11．已知函数，对于任意的实数a，b，下列结论一定成立的有（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

12．已知椭圆的左焦点为，为的上顶点，，是上两点．若，，构成以为公差的等差数列，则（????）

A．的最大值是

B．当时，

C．当，在轴的同侧时，的最大值为

D．当，在轴的异侧时（，与不重合），

三、填空题

13．已知，且，则的最小值为.

14．在平面直角坐标系中，、、，当时.写出的一个值为.

15．一位飞镖运动员向一个目标投掷三次，记事件“第次命中目标”，，，，则.

16．已知点是抛物线：与椭圆：的公共焦点，是椭圆的另一焦点，P是抛物线上的动点，当取得最小值时，点P恰好在椭圆上，则椭圆的离心率为.

四、解答题

17．如图，在梯形中，为直角，，，将三角形沿折起至.

(1)若平面平面，求证：；

(2)设是的中点，若二面角为30°，求二面角的大小.

18．的内角所对的边分别为.已知.

(1)若，求；

(2)点是外一点，平分，且，求的面积的取值范围.

19．已知数列各项都不为0，，，的前项和为，且满足.

(1)求的通项公式；

(2)若，求数列的前项和.

20．曲线上任意一点到点的距离与它到直线的距离之比等于，过点且与轴不重合的直线与交于不同的两点．

（1）求的方程；

（2）求证：内切圆的圆心在定直线上．

21．某考生在做高考数学模拟题第12题时发现不会做．已知该题有四个选项，为多选题，至少有两项正确，至多有3个选项正确．评分标准为：全部选对得5分，部分选对得2分，选到错误选项得0分．设此题正确答案为2个选项的概率为．已知该考生随机选择若干个（至少一个）．

(1)若，该考生随机选择2个选项，求得分X的分布列及数学期望；

(2)为使他此题得分数学期望最高，请你帮他从以下三种方案中选一种，并说明理由．

方案一：随机选择一个选项；

方案二：随机选择两个选项；

方案三：随机选择三个选项．

22．已知函数．

（1）当时，求函数在处的切线方程；

（2）若在处取得极值，且，求的取值范围．

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参考答案：

1．B

【分析】根据一元二次不等式的解法，结合四个选项的Venn图逐一