山东省济南市山东实验中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题（含答案解析）.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

山东省济南市山东实验中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数，则（????）

A． B． C． D．

2．设全集，，，则（???）

A． B． C． D．

3．若，则实数（????）

A．6 B． C．3 D．

4．函数的定义域为，数列满足，则“函数为减函数”是“数列为递减数列”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知函数，若，是锐角的两个内角，则下列结论一定正确的是（????）

A． B．

C． D．

6．已知x，y为正实数，且，则的最小值为（????）

A．24 B．25 C． D．

7．如图，已知菱形的边长为2，且分别为棱中点．将和分别沿折叠，若满足平面，则线段的取值范围为（????）

A． B． C． D．

8．若椭圆和的方程分别为和（且）则称和为相似椭圆．己知椭圆，过上任意一点P作直线交于M，N两点，且，则的面积最大时，的值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法正确的是（???）

A．

B．若圆心角为的扇形的弧长为，则扇形的面积为

C．终边落在直线上的角的集合是

D．函数的定义域为，为该函数的一个周期

10．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（????）

A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立

C．乙与丙不相互独立 D．丙与丁不相互独立

11．如图，在四棱锥中，平面，与底面所成的角为，底面为直角梯形，，点为棱上一点，满足，下列结论正确的是（??）

??

A．平面平面；

B．在棱上不存在点，使得平面

C．当时，异面直线与所成角的余弦值为；

D．点到直线的距离；

12．对于函数．下列结论正确的是（????）

A．任取，都有

B．函数有2个零点

C．函数在上单调递增

D．若关于的方程有且只有两个不同的实根，则．

三、填空题

13．已知数列满足，，则．

14．已知多项式，则.

15．已知为拋物线的焦点，过点的直线与拋物线交于不同的两点，，拋物线在点处的切线分别为和，若和交于点，则的最小值为.

16．已知对于任意正数，恒成立，则正数的取值范围为．

四、解答题

17．在中，内角的对边分别是，且.

(1)求的值；

(2)若的周长为18，求的面积.

18．已知数列满足．

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和．

19．如图，四棱锥P-ABCD中，，，，平面平面PAC．

(1)证明：；

(2)若，是的中点，求平面与平面夹角的余弦值．

20．一只LED灯能闪烁红、黄、蓝三种颜色的光，受智能程序控制每隔1秒闪一次光，相邻两次闪光的颜色不相同.若某次闪红光，则下次有的概率闪黄光；若某次闪黄光，则下次有的概率闪蓝光；若某次闪蓝光，则下次有的概率闪红光.已知第1次闪光为红光.

(1)求第4次闪光为红光的概率；

(2)求第次闪光为红光的概率.

21．已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上．

(1)求椭圆的方程；

(2)过的两条互相垂直的直线分别交椭圆于两点和两点，设的中点分别为，求面积的最大值．

22．已知函数．

(1)若对于任意恒成立，求a的取值范围；

(2)若函数的零点按照从大到小的顺序构成数列，，证明：；

(3)对于任意正实数，证明：．

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

1．B

【分析】由复数乘法结合共轭复数的概念即可得解.

【详解】由题意，所以.

故选：B.

2．C

【分析】求出集合、，利用补集和交集的定义可求得集合.

【详解】因为，

，

则，因此，.

故选：C.

3．B

【分析】将两边平方，结合数量积的运算律求出，再根据数量积的坐标公式即可得解.

【详解】因为，所以，

即，所以，

即，解得.

故选：B.

4．A

【分析】根据充要条件的要求分别判断即可，若是推不出，则只需举反例.

【详解】因函数的定义域为，函数为减函数，又因数列满足中，,而,则在上必是递减的，

即数列为递减数列，故“函数为减函数”是“数列为递减数列”的充分条