2023年八年级数学培优试卷（2）.doc

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2023年八年级数学培优试卷（2）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（）

A．x+3＞0 B．x﹣3＜0 C．2x≥6 D．3﹣x＜0

2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A． B．

C． D．

3．要使分式5x?1有意义，则x

A．x≠﹣1 B．x＞﹣1 C．x＜﹣1 D．x≠1

4．在下列条件中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）

①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，

③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝∠B＝∠C，

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．把5（a﹣b）﹣m（a﹣b）提公因式后，其中一个因式是（a﹣b），则另一个因式是（）

A．5+m B．5﹣m C．m﹣5 D．﹣m﹣5

6．下列运算正确的是（）

A．x2?1x2

C．x2?y

7．等腰三角形的面积为24平方厘米，腰长8厘米．在底边上有一个动点P，则P到两腰的距离之和为（）

A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm

8．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC的度数是（）

A．75° B．70° C．65° D．60°

9．如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣0.5，0）、B（2，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＜0的解集为（）

A．x＞2 B．﹣0.5＜x＜2

C．0＜x＜2 D．x＜﹣0.5或x＞2

10．如图，在?ABCD中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB，BC于点F，G，再分别以点F，G为圆心，大于12FG长为半径作弧，两弧交于点H，作射线BH交AD于点E，连接CE．若CE⊥AD，AE＝3，DE＝2，则?ABCD

A．55 B．513 C．5

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．因式分解：3x2﹣12＝．

12．已知关于x的不等式x﹣a≥﹣3的解集在数轴上表示如图，则a的值为．

13．已知3x?4(x?1)(x?2)=Ax?1+B

14．已知正n边形的一个内角度数是一个外角度数的4倍，则n＝．

15．如图，在?ABCD中，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E，F．AB＝6．CF＝2，则CE＝．

16．已知关于x的方程2x?mx?3?1=x3?x的解为正数，则

17．如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标是（0，4），作点C关于直线AB：y=33x+1的对称点D，则点D的坐标是

18．如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A1BC1，则阴影部分面积为．

三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

3(x?1)+9≥5x3x?12＞?219．（1）化简：a

．

20．（1）把下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解．

（2）已知△ABC的三边长为a，b，c，且满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，请判断△ABC的形状．

21．如图，将平行四边形ABCD折叠，使得点C落在点A处，点D落在点D′处，折痕为EF，连接CE．

（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；

（2）若AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，求平行四边形AFCE的面积．

22．如图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点为格点，线段AB的端点都在格点上．要求以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．请在下面的网格图中画出4种不同的设计图形

23．如图，在△ABC中，点D是AC的中点，分别以AB，BC为腰向△ABC外作等腰三角形ABM和等腰三角形BCN，其中，AB＝BM，BC＝BN，∠ABM＝120°，∠NBC＝60°，连接MN．

（1）请写出BD与MN的数量关系，并说明理由．

（2）延长DB交MN于点F，求∠MFB的度数．

24．2022年北京冬奥会和冬残奥会吉祥物分别为“冰墩墩”和“雪容融”，两个吉祥物玩偶非常畅销．某网店计划购进一种“冰墩墩”和“雪容融”玩偶共10000个进行直播销售，其中“冰墩墩”玩偶进价40元/个，“雪容融”玩偶进价30元/个，经预算，此次购买两种玩偶一共至少需要360000元．“冰墩墩”玩偶售价80元/个，“雪容融”玩偶售价60元/个．

（1）计划购买“冰墩墩”玩偶最少是多少个？

（2）在直播销售过程中发现“冰墩墩”玩偶很