2023年国赛数学建模题目.pdfVIP

2023年教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（包含A-E组）

A题定日镜场的优化设计

构建以新能源为主体的新型电力系统，是我国实现“碳达峰”“碳中和”目标的一项重要

措施。塔式太阳能光热发电是一种低碳环保的新型清洁能源技术[1]。

定日镜是塔式太阳能光热发电站（以下简称塔式电站）收集太阳能的基本组件，其底座由

纵向转轴和水平转轴组成，平面反射镜安装在水平转轴上。纵向转轴的轴线与地面垂直，可以

控制反射镜的方位角。水平转轴的轴线与地面平行，可以控制反射镜的俯仰角，定日镜及底座

示意图见图1。两转轴的交点（也是定日镜中心）离地面的高度称为定日镜的安装高度。塔式

电站利用大量的定日镜组成阵列，称为定日镜场。定日镜将太阳光反射汇聚到安装在镜场中吸

收塔顶端上的集热器，加热其中的导热介质，并将太阳能以热能形式储存起来，再经过热交换

实现由热能向电能的转化。太阳光并非平行光线，而是有一定锥形角的一束锥形光线，因此

太阳入射光线经定日镜任意一点的反射光线也是一束锥形光线[2]。定日镜在工作时，控制系统

根据太阳的位置实时控制定日镜的法向，使得太阳中心点发出的光线经定日镜中心反射后指向

集热器中心。集热器中心的离地高度称为吸收塔高度。

图1定日镜及底座示意图

现计划在中心位于东经98.5∘，北纬39.4∘，海拔3000m，半径350m的圆形区域内建设

一个圆形定日镜场（图2）。以圆形区域中心为原点，正东方向为轴正向，正北方向为轴

正向，垂直于地面向上方向为轴正向建立坐标系，称为镜场坐标系。

z

规划的吸收塔高度为80m，集热器采用高8m、直径7m的圆柱形外表受光式集热器。吸

收塔周围100m范围内不安装定日镜，留出空地建造厂房，用于安装发电、储能、控制等设备。

定日镜的形状为平面矩形，其上下两条边始终平行于地面，这两条边之间的距离称为镜面高度，

镜面左右两条边之间的距离称为镜面宽度，通常镜面宽度不小于镜面高度。镜面边长在2m至

8m之间，安装高度在2m至6m之间，安装高度必须保证镜面在绕水平转轴旋转时不会触及

地面。由于维护及清洗车辆行驶的需要，要求相邻定日镜底座中心之间的距离比镜面宽度多5m

以上。

为简化计算，本问题中所有“年均”指标的计算时点均为当地时间每月21日9:00、10:30、

12:00、13:30、15:00。

图2圆形定日镜场示意图（金台资讯，2021-11-22）

请建立模型解决以下问题：

问题1若将吸收塔建于该圆形定日镜场中心，定日镜尺寸均为6m×6m，安装高度均为

4m，且给定所有定日镜中心的位置（以下简称为定日镜位置，相关数据见附件），请计算该定

日镜场的年平均光学效率、年平均输出热功率，以及单位镜面面积年平均输出热功率（光学效

率及输出热功率的定义见附录）。请将结果分别按表1和表2的格式填入表格。

问题2按设计要求，定日镜场的额定年平均输出热功率（以下简称额定功率）为60MW。

若所有定日镜尺寸及安装高度相同，请设计定日镜场的以下参数：吸收塔的位置坐标、定日镜

尺寸、安装高度、定日镜数目、定日镜位置，使得定日镜场在达到额定功率的条件下，单位镜

面面积年平均输出热功率尽量大。请将结果分别按表1、2、3的格式填入表格，并将吸收塔

的位置坐标、定日镜尺寸、安装高度、位置坐标按模板规定的格式保存到result2.xlsx文件中。

问题3如果定日镜尺寸可以不同，安装高度也可以不同，额定功率设置同问题2，请重新

设计定日镜场的各个参数，使得定日镜场在达到额定功率的条件下，单位镜面面积年平均输

123

出热功率尽量大。请将结果分别按表、表和表的格式填入表格，并将吸收塔的位置坐

标、各定日镜尺寸、安装高度、位置坐标按模板规定的格式保存到result3.xlsx文件中。

表1问题X每月21日平均光学效率及输出功率

日期平均平均