统编人教高中数学A版必修二第六章第2节《平面向量的运算》优质说课稿.pdf

（新）人教高中数学A版必修二第六章第2节《平面向量的运算》优

质说课稿

今天我说课的内容是新人教高中数学A版必修二的第六章第1

节《平面向量的概念》。向量理论具有深刻的数学内涵、丰富的物理

背景。向量既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通几何与代

数的桥梁.向量是描述直线、曲线，平面、曲面以及高维空间数学同

题的基本工具，是进一步学习和研究其他数学领域问题的基础，在解

决实际问题中发挥着重要作用。本章的学习可以帮助学生理解平面向

量的几何意义和代数意义;掌握平面向量的概念、运算、平面向量基

本定理;用向量语言、方法表述和解决现实生活、数学和物理中的问

题:提升数学运算、直观想象和逻辑推理素养.第2节主要讲平面向量

的运算。本节教学承载着实现上述目标的任务，为了更好地教学，下

面我从课程标准、教材分析、核心素养、教学重难点、教学方法、教

学过程等方面进行说课。

一、说课程标准

普通高中数学课程标准（２０１７年版２０２０年修订）【内容要求】

１．平面向量及其应用。内容包括：向量运算①借助实例和平面向量

的几何表示，掌握平面向量加、减运算及运算规则，理解其几何意义。

②通过实例分析，掌握平面向量数乘运算及运算规则，理解其几何意

义。理解两个平面向量共线的含义。③了解平面向量的线性运算性质

及其几何意义。④通过物理中功等实例，理解平面向量数量积的概念

及其物理意义，会计算平面向量的数量积。⑤通过几何直观，了解平

面向量投影的概念以及投影向量的意义。⑥会用数量积判断两个平面

向量的垂直关系。

二、教材分析。

对对于“于“运算运算学生并不陌生，他们已经学习了数的运算、代数式的运

算、集合的运算等，针对每一种代数运算无外乎要研究运算的背景、

意义、法则、性质、应用等，从而建立相应的运算体系，平面向量运

算内容关注了以下两个方面:一是引导学生从物理、几何、代数三个

角度理解向量运算；二是引导学生类比数的运算研究向量的运算.本

节在学生已经学习了平面向量概念的基础上，对平面向量这个新获得

的数学研究对象，从运算的角度进一步展开研究。本节内容包括向量

的加法运算；向量的减法运算；向量的数乘运算；向量的数量积四部

分。

三、说教学目标和核心素养。

（一）教学目标

1.借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量的加、减运算及运

算规则，理解其几何

意义.

2.通过实例分析，掌握平面向量的数乘运算及运算规则，理解其几何

意义。理解两个平面向量共线的含义.

3.了解平面向量的线性运算性质及其几何意义。

4.通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的概念及其物理意

义，会计算平面向量的数量积.

5.通过几何直观了解平面向量投影的概念以及投影向量的意义。

6.会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。

（二）核心素养

1.数学抽象：通过理解平面向量的几何意义，理解两个平面向量共线

的含义，理解平面向量数量积的概念及其物理意义来培养学生抽象思

维能力.

2.逻辑推理：通过数形结合、类比、归纳、抽象等数学思想方法学习

本节知识培养学生逻辑推理能力.

3.直观想象：通过几何直观了解平面向量投影的概念以及投影向量的

意义；

4.数学运算：掌握平面向量的加、减运算及运算规则，提高学生数学

运算能力.

5.数学建模：通过学习向量的加、减及数乘规则，用数量积判断两个

平面向量的垂直关系，模仿学过的数学建模过程解决问题.

四、说教学重难点。

1.重点：向量加、减运算的运算法则及其几何意义，向量数乘运算的

定义及其几何意义，向量数量积的概念与运算律.

2.难点:对向量加法运算法则与向量减法定义的理解，对向量数量积的

概念及运算律的理解，向量数量积的应用.

五、学情分析。

学生已经学习了数、式、集合、函数等运算，也初步体会到运算是代

数研究的重要内容，积累了一些认识某个运算体系和借助运算解决问

题的经验．另外，学生已具备了一定的观察问题、分析问题的学习习

惯，以及能从简单的物理背景及生活背景中抽象出数学概念的能力，

这些都是学生学习本单元的基础．

六、说教学方法。

启发式、讲授法、自主学习法。

七、说教学过程。

（一）情景导入。

师：我们知道，数能进行运算，因为有了运算而使数的威力无穷.那

么，向量是否也能像数一样进行运算呢?人们从向量的物理背景和数

的运算中得到启发，引进了向量的运算.本节我们就来研究平面向量

的运算，探索其运算性质，体会向量运算的作用.