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高一数学试卷及答案(人教版)

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高一数学试卷（人教版）

一、填空题

1.已知log23=a。log37=b，用含a,b的式子表示log214.

答：log214=a/2+b。

2.方程XXX(x+4)的解集为。

答：{4}。

3.设α是第四象限角，tanα=−4/3，则

sin2α=____________________。

答：sin2α=-24/25.

4.函数y=2sinx−1的定义域为__________。

答：R。

5.函数y=2cosx+sin2x，x∈R的最大值是。

答：3.

6.把−6sinα+2cosα化为Asin(α+φ)(其中A0,φ∈(0,2π))的

形式是。

答：2sin(α+2.094)。

7.函数f(x)=(1/|cosx|)在[−π,π]上的单调减区间为___。

答：[-π,-π/2)∪(π/2,π]。

8.函数y=−2sin(2x+π/3)与y轴距离最近的对称中心的坐标

是＿＿＿＿。

答：(π/12,-1)。

9.若。且。则。

答。

10.设函数f(x)是以2为周期的奇函数，且。若。则

f(4cos2α)的值。

答：-2.

11.已知函数，则。

答：f(x)=x^3-6x^2+11x-6.

12.设函数y=sin(ωx+φ)的最小正周期为π，且其图像关于

直线x=π/2对称；(2)图像关于点(π/4,0)对称；（3）在[0,π/2]上

是增函数，那么所有正确结论的编号为____。

答：2,3.

二、选择题

13.已知正弦曲线y=Asin(ωx+φ)，(A0，ω0)上一个最高

点的坐标是(2，3)，由这个最高点到相邻的最低点，曲线交x

轴于(6，0)点，则这条曲线的解析式是(。)。

答：(D)y=3sin(x-5π/6)。

14．函数y=sin(2x+π/2)的图象是由函数y=sin2x的图像

（）。

答：(C)向左平移π/4单位。

15.在三角形△ABC中,a=36,b=21,A=60,不解三角形判断三

角形解的情况(。)。

答：(A)一解。

16.函数f(x)=cos2x+sin(x+π)是()。

答：周期为2π的周期函数。

B)仅有最小值的奇函数：这个部分没有明显的格式错误或

问题段落，不需要改写。

D)既有最大值又有最小值的偶函数：这个部分没有明显

的格式错误或问题段落，不需要改写。

A)非奇非偶函数：这个部分没有明显的格式错误或问题

段落，不需要改写。

三、解答题

17．（8分）

1）求函数f(x)=log2(x+1),(x-1)的反函数f^-1(x)。

解：设y=log2(x+1)，则2^y=x+1，即x=2^y-1.因此，f^-

1(x)=2^x-1.(4分)

2）解方程f(x)=2.

解：f(x)=2等价于log2(x+1)=2，即x+1=2^2=4，因此

x=3.(4分)

18．（10分）

已知f(x)=sinx-cosx/(sinx+cosx)，g(x)=4x-7.

1）求XXX的值。

解：f(x)=(sinx-cosx)/(sinx+cosx)=(sinx+cosx-

2cosx)/(sinx+cosx)=1-2cosx/(sinx+cosx)。因此，f(x)=2等价于

2cosx/(sinx+cosx)=-1，即tanx=-1/2.(5分)

2）若sinx,cosx是方程x^2-mx+n=0的两个根，求m^2+2n

的值。

解：由Vieta定理，sinx+cosx=m，sinx*cosx=n。因此，

f(x)=2等价于(sin^2x-cos^2x)/(sinx+cosx)^2=2，即sin^2x-

cos^2x=2sinxcosx。将s