2023-2024学年北京大兴九年级（上）期末数学（教师版）.docx

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2024北京大兴初三（上）期末

数学

一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．2023航空航天大兴论坛于11月15日至17日在北京大兴国际机场临空经济区举办，共设如长置了“数字民航”“电动航空”“商业航天”“通航维修”四场专题论坛．若某位航天科研工作者随机选择一个专题论坛参与活动，则他选中“电动航空”的概率是（）

A．1 B． C． D．

2．下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的为（）

A．B．C． D．

3．关于一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的根的情况，下列说法正确的是（）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．没有实数根

D．无法判断

4．抛物线y＝（x﹣2）2+1的对称轴是（）

A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝1 D．x＝﹣1

5．在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝3x2先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的抛物线是（）

A．y＝3（x+4）2﹣1 B．y＝3（x+4）2+1

C．y＝3（x﹣4）2﹣1 D．y＝3（x﹣4）2+1

6．若圆的半径为1，则60°的圆心角所对的弧长为（）

A． B．π C． D．

7．如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D．若⊙O的半径为2，则BD的长为（）

A．2 B．2 C．2 D．4

8．如图，点A，B在⊙O上，且点A，O，B不在同一条直线上，点P是⊙O上一个动点（点P不与点A，B重合），在点P运动的过程中，有如下四个结论：

①恰好存在一点P，使得∠PAB＝90°；

②若直线OP垂直于AB，则∠OAP＝∠OBP；

③∠APB的大小始终不变．

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

二、填空题（共16分，每题2分）

9．若（a﹣3）x2﹣3x﹣4＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是．

10．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有一个根为1，则m的值为．

11．在平面直角坐标系xOy中，若点（2，y1），（4，y2）在抛物线y＝2（x﹣3）2﹣4上，则y1y2（填“＞”，“＝”或“＜”）．

12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在AD的延长线上，若∠CDE＝80°，则∠ABC的度数是°．

13．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，若AD＝2，BC＝6，则△ABC的周长为．

14．写出一个过点（0，1）且当自变量x＞0时，函数值y随x的增大而增大的二次函数的解析式．

15．杭州亚运会的吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．经统计，某商店吉祥物“江南忆”6月份的销售量为1200件，8月份的销售量为1452件，设吉祥物“江南忆”6月份到8月份销售量的月平均增长率为x，则可列方程为．

16．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（0，1），（2，1）．给出下面三个结论：①2a﹣b＝0；②a+b+c＞1；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0（m＜1）有两个异号实数根．上述结论中，所有正确结论的序号是．

三、解答题（共68分，第17-21题每题5分，第22题6分，第23题5分，第24-26题每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明的过程．

17．（5分）解方程：x2+8x＝9．

18．（5分）已知a是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，求代数式（a﹣1）2+a（a﹣2）的值．

19．（5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m﹣2＝0有两个实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）当m取最大整数值时，求方程的根．

20．（5分）已知抛物线y＝x2+bx+c经过点（1，0），（0，﹣3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求该抛物线的顶点坐标．

21．（5分）如图，在△ABC中，∠C＝45°，AB＝2，⊙O为△ABC的外接圆，求⊙O的半径．

22．（6分）2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在杭州举行．中国队以201枚金牌、111枚银牌、71枚铜牌的优异成绩，位居奖牌榜首．为弘扬体育运动精神，某校对八、九年级学生进行了杭州亚运会知识竞赛（测试满分为100分，得分x均为不小于80的整数），并从其中分别随机抽