广东工业大学-复变函数和积分变换样卷.doc

复变函数与积分变换〔样卷〕

单项选择题〔每题3分，共24分〕

1．以下复数中，位于第Ⅱ象限的复数是〔C〕

A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i

2．以下等式中，对任意复数z都成立的等式是〔D〕

A.z·=Re(z·) B.z·=Im(z·)

C.z·=arg(z·) D.z·=|z|^2

3．函数把Z平面上的单位圆周|z|=1变成W平面上的〔D〕

A.不过原点的直线 B.双曲线

C.椭圆 D.单位圆周

4．以下函数中，不解析的函数是〔A〕

A.w= B.w=z2

C.w=ez D.w=z+cosz

5．在复平面上，以下关于正弦函数sinz的命题中，错误的选项是〔C〕

A.sinz是周期函数 B.sinz是解析函数

C.|sinz| D.

6．在以下复数中，使得ez=2成立的是〔B〕

A.z=2 B.z=ln2+2

C.z= D.z=ln2+

7．假设f(z)在D内解析，为f(z)的一个原函数，那么〔C〕

A.B.

C.D.

8．设C为正向圆周|z|=1,那么等于〔A〕

A.0 B.C.D.

填空题〔本大题共5小题，每题2分，共10分〕

1．设,那么Rez=1.

2.f(z)=(x2-y2-x)+i(2xy-y2)在复平面上可导的点集为

{(x,y)｜y=1/2，x∈C}.

3.设C为正向圆周|z-|=1,那么积分0.

4.正弦函数的傅立叶变换

5.设函数为无穷次可微函数，那么-f(0)

计算题〔每题6分，共30分〕

设,求

z+和z-.z+=1z-=i

2.设f(z)=x2-2xy-y2-i(x2-y2).

求出使f(z)可导的点,(2)求f(z)的解析区域.

(0,0)处可导，处处不解析

设z=x+iy,L为从原点到1+i的直线段.求

取z=(1+i)t,0=t=1，原积分化为关于t的积分，结果为2/3+4/3i

计算积分

-1+3i

设C为正向圆周|z-1|=3,计算积分I=

Res[f(z),0]=1/4Res[f(z),2]=e^2/4

I=2πi(Res[f(z),0]+Res[f(z),2])=πi(1+e^2)/2

四、综合题〔共26分，第一题14分，第二题12分〕

1.f(t)=,试求以下函数的付氏变换：

(1)e-2tf(t),

(2)sin2t，

(3)g(t)=e-2tf(t)+3sin2t.

2.求微分方程满足初始条件，的解。