高考数学专题复习培训课件数列与数列极限.pptx

汇报人:XX2024-01-25高考数学专题复习培训课件数列与数列极限

目录CONTENCT数列基本概念与性质数列求和与求积方法数列极限基本概念与性质数列极限求解方法典型例题分析与解题思路总结高考真题回顾与模拟题训练

01数列基本概念与性质

按照一定顺序排列的一列数。数列定义根据数列项的变化规律，可分为等差数列、等比数列、常数列、摆动数列等。数列分类数列定义及分类

010203040545%50%75%85%95%等差数列定义：相邻两项的差为常数的数列。等差数列性质任意两项的和是常数；任意一项的倍数也是等差数列；若数列是等差数列，则其前n项和公式为Sn=n/2*(a1+an)，其中a1为首项，an为第n项。等差数列及其性质

等比数列性质任意两项的积是常数；若数列是等比数列，则其前n项和公式为Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，其中a1为首项，q为公比。任意一项的幂也是等比数列；等比数列定义：相邻两项的比为常数的数列。等比数列及其性质察法递推法待定系数法特征根法数列通项公式求解方法设出通项公式的形式，通过比较系数确定通项公式中的未知量。根据已知的递推关系式，逐步推导出通项公式。通过观察前几项或几项之间的关系，推断出通项公式。对于形如an+2=pan+1+qan的递推式，可以通过求解特征方程得到通项公式。

02数列求和与求积方法

等差数列求和公式应用举例等差数列求和公式及应用$S_n=frac{n}{2}[2a_1+(n-1)d]$，其中$a_1$是首项，$d$是公差，$n$是项数。已知等差数列的前$n$项和为$S_n$，且$S_{10}=100$，$S_{20}=400$，求$S_{30}$。

等比数列求和公式及应用等比数列求和公式$S_n=frac{a_1(1-r^n)}{1-r}$，其中$a_1$是首项，$r$是公比，$n$是项数。应用举例已知等比数列的前$n$项和为$S_n$，且$S_3=7$，$S_6=63$，求$S_9$。

分组求和法将数列中的项按照某种规则分成若干组，然后分别求出每组的和，最后相加得到数列的和。应用举例求数列$1+2x+3x^2+ldots+nx^{n-1}$的和。分组求和法

将数列中的每一项拆分成两部分，使得其中一部分与后一项的另一部分相消，从而达到简化求和的目的。求数列$frac{1}{1times2}+frac{1}{2times3}+frac{1}{3times4}+ldots+frac{1}{n(n+1)}$的和。裂项相消法应用举例裂项相消法

03数列极限基本概念与性质

极限定义及存在条件对于数列{an}，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正整数N，使得当nN时，不等式|an-A|ε恒成立，那么称常数A是数列{an}的极限。数列极限的定义数列极限存在的充分必要条件是左极限和右极限各自存在并且相等。极限存在的条件

极限的四则运算法则在数列极限中，极限的四则运算法则包括加法、减法、乘法和除法。要点一要点二复合函数的极限运算法则如果函数f(x)在点x0处连续，g(x)在x0处的极限存在且等于u0，那么复合函数f[g(x)]在x0处的极限存在且等于f(u0)。极限运算法则

无穷小量与无穷大量概念及性质如果函数f(x)当x→x0（或x→∞）时的极限为零，那么称函数f(x)为当x→x0（或x→∞）时的无穷小量。无穷大量的概念如果对于任意给定的正数M（不论它多么大），总存在正数X，使得当|x|X时，总有|f(x)|M，那么称函数f(x)为当x→∞时的无穷大量。无穷小量与无穷大量的性质无穷小量与无穷大量具有倒数关系，即当x→x0（或x→∞）时，f(x)是无穷小量当且仅当1/f(x)是无穷大量；反之亦然。无穷小量的概念

夹逼准则如果数列{xn}、{yn}及{zn}满足下列条件：从某项起，即?N，当nN时，有yn≤xn≤zn，其中{yn}、{zn}极限存在且相等，即limyn=limzn=A，那么数列{xn}的极限存在且limxn=A。单调有界准则单调增加（减少）有上（下）界的数列必定收敛。在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数，并且要满足极限是趋于同一方向，从而证明或求得函数的极限值。极限存在准则及证明方法

04数列极限求解方法

80%80%100%夹逼定理在求解极限中应用通过两个有相同极限的数列从两侧逼近目标数列，从而确定目标数列的极限。通常可以通过对目标数列进行放缩或者利用已知的不等式关系来构造出夹逼数列。在使用夹逼定