平面向量概念及线性运算基本定理坐标表示.pdfVIP

五年高考

A组统一命题·课标卷题组

考点一向量的线性运算

1.(2018课标Ⅰ,6,5分)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则→=()

EB

3→1→1→3→

A.AB-ACB.AB-AC

3→1→1→3→

C.AB+ACD.AB+AC

答案A本题主要考查平面向量的线性运算及几何意义.

→1→→→→1→→→1→

∵E是AD的中点,∴EA=-AD,∴EB=EA+AB=-AD+AB,又∵D为BC的中点,∴AD=(AB+

→→1→→→3→1→

AC),因此EB=-(AB+AC)+AB=AB-AC,故选A.

444

题型归纳平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略

(1)考查向量加法或减法的几何意义.

(2)求已知向量的和或差.一般共起点的向量求和用平行四边形法则,求差用三角形法则;求首

尾相连的向量的和用三角形法则.

(3)与三角形综合,求参数的值.求出向量的和或差,与已知条件中的式子比较,求得参数.

(4)与平行四边形综合,研究向量的关系.画出图形,找出图中的相等向量、共线向量,将所求向

量转化到同一个平行四边形或三角形中求解.

2.(2015课标Ⅰ,7,5分)设D为△ABC所在平面内一点,→=3→,则()

BCCD

→1→4→→1→4→

A.AD=-AB+ACB.AD=AB-AC

3333

→4→1→→4→1→

C.AD=AB+ACD.AD=AB-AC

3333

→→→→→→→4→→4→→1→4→

答案AAD=AB+BD=AB+B+CD=AB+B=AB+(AC-AB)=-AB+AC.故选A.

思路分析由选项可知→,→为基底,结合已知条件将→用→、→表示出来.

ABACADABAC

3.(2015课标Ⅱ,13,5分)设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ=.

1

答案

2

λ11

解析由于a,b不平行,所以可以以a,b作为一组基底,于是λa+b与a+2b平行等价于=,即λ=.

122

思路分析以a,b为一组基底,利用向量平行的充要条件建立关于λ的方程求解.

易错警示容易把两向量平行与垂直的