投资组合理论及应用 第二版 第八章 债券组合管理.pptx

久期凸性债券组合管理方法消极管理积极管理第八章债券组合管理

麦考利久期修正久期有效久期久期法则一、久期

麦考利久期的计算公式

麦考利久期的含义

图8-1

图8-1显示了当到期收益率为10%时，8年期面值为1000元息票率为9%（每年付息一次）的债券的现金流，前7次仅有息票收入的现金流，最后一次的现金流为息票加上面值。每一条形最上面的高度就是现金流的大小，中间的高度是该现金流按10%的贴现率折现后的现值。如果把现金流示意图看作平衡秤，那么债券的久期就是秤的支点，秤杆两边的现金流平衡。【例题8-1】面值均为1000元的票面利率为8%和零息债券的久期，息票债券半年付息一次，两种债券的期限都是2年，到期收益率均为10%。求两种债券的久期。

麦考利久期的计算举例

修正久期的定义1、?P/P=-Dx[?(1+y)/(1+y)-----推测D*=modifieddurationD*=D/(1+y)-----一年计息一次的情况下2、?P/P=-D*x?y------推导从价格变化对利率变化的敏感性出发）3、连续复利的情况下公式如何发生变化？

【例题8-2】考虑面值为1000元、2年期、票面利率为8%且半年支付一次的债券，其出售价格为964.54元，到期收益率为10%。(1)请问债券的久期和修正久期各是多少？(2)假定收益率从10%上涨至10.02%，那么债券的价格变化率是多少？例题-久期和修正久期

【例题8-3】假设面值为1000元的可赎回债券的赎回价格为1050元，今天的售价是980元。如果收益率曲线上移0.5%，债券价格将下降至930元。如果收益率曲线下移0.5%，债券价格将上升至1010元。试计算该债券的有效久期。【思考题8-1】例题-有效久期

久期法则：息票率，到期时间及利率1、零息债券的久期；2、永久年金的久期

债券价格的非线性变化定义：价格收益率曲线的曲率，即二阶导数除以价格。债券价格变化的近似公式二、凸性

债券价格的非线性变化

凸性的定义连续复利的情况下凸性公式如何变化？债券价格变化近似公式的修正

【例8-4】在上图中，债券是30年期，票面利率是8%，出售时初始到期收益率为8%。因为票面利率等于到期收益率，债券以面值或1000元出售。在初始收益时债券修正久期为11.26年，凸性为212.4。如果债券收益率从8%上升至10%，债券价格变化的百分比是多少?如果债券收益率从8%上升至8.1%，债券价格变化的百分比又是多少?例题-凸性

凸性的选择

可赎回债券的价格与利率的关系正凸性与负凸性

【例8-2】-假设某零息债券的到期时间与付息债券久期相等，当利率发生同样变化时，计算零息债券价格变化。久期相同的债券利率敏感性相同。【例8-5】假定有一张4年期年利率为10%且每年付息一次的债券，到期收益率为10%，面值和市场交易价格为1000元。如果投资者购买该债券后，第二天市场利率就上升到12%，假定投资者持有债券的期限有一天（即在第二天就卖出）、二年和四年的3种情况，问投资者的投资收益率各是多少？3、久期和凸性的性质

①久期性质1：债券的久期小于等于债券的到期期限，零息债券的久期等于债券的到期期限。性质3：如果投资者持有债券的期限正好为债券的久期，则利率变动所引起的再投资风险和价格风险正好相互抵消。【证明】②久期和凸性性质2：债券的久期和凸性是市场利率的非增函数性质4：久期和凸性都具有可加性。【证明】3、久期和凸性的性质

消极债券管理①债券指数基金债券市场的指数的构建思路与股票市场的指数相似，即创建一个能代表指数结构的债券资产组合，而该指数能够反映大市。一般来说，债券市场指数都是总收益的市场价值加权平均指数，指数内债券的久期超过一年。当债券的久期低于一年时，债券不断从指数中被剔除。此外，当新债券发行时，它们被加入指数中。在实践中，由于完全大规模复制债券指数是不可行的，通常采用分层抽样和单元格方法与债券指数进行匹配。表8-2（期限+发行人的简单二分法）②免疫原理：整个资产组合免受利率风险的影响，如银行、养老机构等。二、债券组合管理

消极债券管理①债券指数基金②免疫原理【例8-6】某保险公司推出的担保投资证书（GIC）为1万元，期限为5年，担保利率为8%，则5年后要支付14693.28元。现保险公司采用8%的年息票债券1万元来筹集该笔债务，该债券以面值出售，且6年到期。问5年后该债券投资的终值是否可以抵消GIC的债务？

免疫原理举例

免疫当利率为8%时，债券的久期是5年；当利率为7%时，债券的久期是5.02年；当利率为9%时，债券的久期是4,97年。

【例8-7】某保险公司必须在7年后支付19487元，