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1.直线的倾斜角与斜率
(1)直线的倾斜角α的取值范围是.;2.直线方程的几种形式的转化;3.两条直线的位置关系
设l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则
(1)平行?A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1≠0;
(2)相交?A1B2-A2B1≠0;;4.距离公式
(1)两点间的距离公式
已知点P1(x1,y1),P2(x2,y2),
则|P1P2|=.
(2)点到直线的距离公式
①点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离d=;
②两平行直线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0的距离d=.;例1直线l被两条直线l1:4x+y+3=0和l2:3x-5y-5=0截得的线段的中点为P(-1,2),求直线l的方程.;解方法一设直线l与l1的交点为A(x0,y0),由已知条件,得直线l与l2的交点为B(-2-x0,4-y0),;方法二由题意知,直线l的斜率显然存在,设直线l的方程为y-2=k(x+1),
即kx-y+k+2=0.;方法三两直线l1和l2的方程为
(4x+y+3)(3x-5y-5)=0, ①
将上述方程中(x,y)换成(-2-x,4-y),
整理可得l1与l2关于(-1,2)对称图形的方程为
(4x+y+1)(3x-5y+31)=0. ②
①-②整理得3x+y+1=0,即为所求直线方程.;反思与感悟待定系数法,就是所研究的式子(方程)的结构是确定的,但它的全部或部分系数是待定的,然后根据题中条件来确定这些系数的方法.直线的方程常用待定系数法求解.选择合适的直线方程的形式是很重要的,一般情况下,与截距有关的,可设直线的斜截式方程或截距式方程;与斜率有关的,可设直线的斜截式或点斜式方程等.;;解当两条直线的斜率不存在时,两条直线的方程分别为x=-1,x=0,它们在x轴上截距之差的绝对值为1,符合题意.
当直线的斜率存在时,设其斜率为k,则两条直线的方程分别为y=k(x+1),y-2=kx.;反思与感悟本章涉及直线方程的形式时,常遇到斜率的存在性问题的讨论,如两直线平行(或垂直)时,斜率是否存在;已知直线过定点时,选择点斜式方程,要考虑斜率是否存在.;;解设P(x0,x0+2),
设点P到直线l1的距离为d1,
点P到直线l2的距离为d2,;反思与感悟将几何问题转化为函数求最值,是一种常用的求最值的方法.
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