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直线的点斜式方程

直线的点斜式方程和斜截式方程类别点斜式斜截式适用范围斜率存在已知条件点P(x0,y0)和______斜率k和在y轴上的______图示方程y-y0=k(x-x0)y=kx+b截距直线l与y轴交点(0,b)的________叫做直线l在y轴上的截距.斜率k截距b纵坐标b

判断:(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)当直线的倾斜角为0°时,过(x0,y0)的直线l的方程为y=y0.()(2)直线与y轴交点到原点的距离和直线在y轴上的截距是同一概念.()(3)直线的点斜式方程不能表示坐标平面上的所有直线.()

提示:(1)正确.当直线的倾斜角为0°时,此时tan0°=0,即k=0,这时直线l与x轴平行或重合,l的方程就是y-y0=0或y=y0.(2)错误.距离和截距是两个不同的概念,距离非负,而截距是一个数值,可正、可负、可为零.(3)正确.只能表示斜率存在的直线.答案:(1)√(2)×(3)√

【知识点拨】1.剖析直线的点斜式方程(1)直线的点斜式方程的前提条件是:①已知一点P(x0,y0);②斜率必须存在.只有这两个条件都具备,才可以写出点斜式方程.(2)方程y-y0=k(x-x0)与方程k=不是等价的,前者是整条直线,后者表示去掉点P(x0,y0)的一条直线.(3)当k取任意实数时,方程y-y0=k(x-x0)表示恒过定点(x0，y0)的无数条直线.

2.直线的点斜式与斜截式方程的关系(1)直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊情况,即过定点P(0,b),它们都不能表示斜率不存在的直线.(2)在直线方程的各种形式中,点斜式是最基本的形式,它是推导其他形式的基础.(3)点斜式与斜截式是两种常见的直线方程的形式,点斜式的形式不惟一,而斜截式的形式是惟一的.

3.直线方程的斜截式与一次函数解析式的区别与联系(1)斜截式方程中，k≠0时，y=kx+b即为一次函数，k=0时，y=b不是一次函数.(2)一次函数y=kx+b(k≠0)一定可以看成一条直线的斜截式方程.

类型一直线的点斜式方程【典型例题】1.一条直线经过点P1(-2,3),斜率为2,则这条直线的方程为.2.经过点(2,1)且垂直于y轴的直线方程为.3.求经过点(2,5),且倾斜角为45°的直线方程.

【解题探究】1.写直线的点斜式方程的两个前提条件是什么?2.垂直于y轴的直线的斜率存在吗?3.一条直线的倾斜角与其斜率有何对应关系?探究提示:1.(1)已知一点P(x0,y0).(2)斜率必须存在.2.垂直于y轴的直线,即与x轴平行或重合的直线的斜率等于0.3.当直线的倾斜角α≠90°时,直线的斜率k=tanα.

【解析】1.由直线的点斜式方程得y-3=2(x+2),即2x-y+7=0.答案:2x-y+7=02.直线垂直于y轴,故其斜率为0,所以此直线方程为y=1.答案:y=13.因为倾斜角为45°,所以直线斜率为tan45°=1,由点斜式方程得y-5=x-2,即y=x+3.

【互动探究】在题1中,若将“斜率为2”改为“斜率为k”,写出这条直线的方程,由此你能写出直线y-3=k(x-5)一定过哪一个点吗?【解析】斜率改为k,则直线方程为y-3=k(x+2),直线y-3=k(x-5)中不论k取何实数,当x-5=0,即x=5时,y-3=0,故y=3.所以y-3=k(x-5)一定过点(5,3).

【拓展提升】求直线的点斜式方程的方法步骤

类型二直线的斜截式方程【典型例题】1.斜率为-1,在y轴上的截距为1的直线方程为.2.倾斜角为60°,在y轴上的截距为-2的直线方程为.3.求倾斜角为150°,与y轴的交点到原点的距离为3的直线方程.

【解题探究】1.斜截式方程有怎样的基本形式?2.已知直线的倾斜角,如何求其斜率?3.距离与截距有何区别?

探究提示:1.若直线的斜率为k,且在y轴上的截距为b,则直线的斜截式方程为y=kx+b.2.直线的斜率k=tanα(其中α≠90°).3.截距为直线与坐标轴的交点的横坐标或纵坐标,截距可正,可负,也可以为零,而距离为非负.距离指的是线段的长度.

【解析】1.由直线的斜截式可知，所求直线的方程为y=-x+1.答案:y=-x+12.直线的倾斜角为60°，所以斜率为，直线方程为y=x-2.答案:y=x-23.直线的倾斜角为150°，所以斜率为-，因为直线与y轴的交点到原点的距离为3，所以在y轴上的截距b=3或b=-3，故所求的直线方程为y=-x+3或y=-x-3.

【拓展提升】直线的斜截式方程的求解策略(1)用斜截式求直线方程，只要确定直线的斜率和截距即可，同时要特别注意截距和距离的区别.(2)直线的斜截