圆柱、圆锥、圆台和球 课件.pptVIP

第*页共38页第*页共38页圆柱?圆锥?圆台和球1.圆柱:以____的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的____所围成的旋转体叫做圆柱.

2.圆锥:以__________的____________所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.

3.圆台:用一个______圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫做圆台.

4.球:以____的____所在直线为旋转轴,______旋转一周形成的旋转体叫做球.矩形面直角三角形一条直角边平行于半圆直径半圆面1.圆柱?圆锥?圆台是怎样形成的

将矩形?直角三角形?直角梯形分别绕着它的一边?一直角边?垂直于底边的腰所在的直线旋转一周,形成的旋转体分别叫做圆柱?圆锥?圆台,可见它们都可以看作是由一个平面图形通过旋转而生成的.但特别注意,直角三角形必须绕一直角边旋转才可生成圆锥;直角梯形必须绕垂直于底边的腰所在的直线旋转一周才可生成圆台,换言之,绕其他边旋转一周所形成的几何体是组合体.如绕直角三角形的斜边旋转一周所形成的旋转体就是共底面的两个圆锥.

2.球与球面的区别

半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周而形成的旋转体叫做球体,简称球.半圆弧绕着它的直径旋转一周而成的曲面叫做球面.球面也可看成是在空间到定点的距离等于定长的所有点的集合.球面仅仅指球的表面,而球即球体不仅包括球的表面,同时还包括球面所包围的空间.

3.多面体与旋转体的区别

若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体,棱柱?棱锥?棱台是最简单的多面体,其他较复杂的多面体可看成是这三者的组合.

一条平面曲线绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面,封闭的旋转面围成的几何体称为旋转体,这条定直线称为旋转体的轴.

多面体的各个面都是平面多边形,而旋转体有的底面是圆面,而其他面都是曲面(如圆柱?圆锥?圆台),有的旋转体则没有底面,只有一个曲面(如球).圆柱?圆锥?圆台和球是最简单的旋转体,其他较复杂的旋转体可看成是它们的组合.当然有些复杂的几何体可由简单的几何体(多面体和旋转体)组合而成.

题型一旋转体的概念

例1:下列说法不正确的是()

A.圆柱的侧面展开图是一个矩形

B.圆锥中过轴的截面是一个等腰三角形

C.半圆绕定直线旋转一周形成球

D.圆台中平行于底面的截面是圆

解析:在C中,不符合定义,旋转轴不确定,而A?B?D正确.因此选C.

答案:C

规律技巧:由定义知圆锥的轴截面是一个等腰三角形.圆柱的轴截面是矩形.球的截面是圆面.

变式训练1:有下列命题:

①在圆柱的上?下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线;

②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线;

③在圆台上?下底面圆周上各取一点,这两点的连线是圆台的母线;

④圆柱的任意两条母线所在直线是互相平行的.

其中正确的是()

A.①②B.②③

C.①③D.②④

解析:对于①?③两点的连线不一定在圆柱?圆台的曲面上,当然有可能不是母线了.②④由母线的定义知正确.

答案:D

题型二简单计算问题

例2:把一个圆锥截成圆台,已知圆台的上?下底面半径的比是1:4,母线长为10cm,求圆锥的母线长.

解:设圆锥的母线长为ycm,圆台上?下底面半径分别为xcm?4xcm.作圆锥的轴截面如右图所示.

在Rt△SOA中,O′A′∥OA,

∴SA′:SA=O′A′:OA,

即(y-10):y=x:4x.∴y=13?.

∴圆锥的母线长为13?cm.规律技巧:由圆锥的生成规律知道,圆锥的轴截面是等腰三角形.画出示意图,利用平面几何知识作答.

变式训练2:一个圆锥的母线长为20cm,母线与轴的夹角为30°,则圆锥的高为()

C.20cm D.10cm

解析:设圆锥的母线长为l,高为h,

则h=l·cos30°=答案:A

题型三组合体问题

例3:(1)用变化的观点说明圆台与圆柱?圆锥之间的相互联系?

(2)一个有30°的直角三角板绕其各条边旋转所得几何体都是圆锥吗?如果以斜边上的高所在的直线为轴旋转180°所得什么图形?旋转360°所得又是什么图形?

分析:(1)圆柱和圆锥是圆台的特殊情形,当圆台上下底半径接近相等时,圆台接近于圆柱;当圆台上底半径接近于零时,圆台接近于圆锥.

(2)直角三角形绕其直角边旋转一周所围成的几何体是圆锥,绕斜边旋转一周围成的图形是两个圆锥的组合体.

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