高考数学专题复习培训课件复数与方程的参数与图像分析.pptx

汇报人:XX2024-01-25高考数学专题复习培训课件复数与方程的参数与图像分析

目录CONTENCT复数基本概念与性质一元二次方程与复数根关系参数方程与极坐标在复数中应用图像法在解决复数问题中应用综合运用：参数、方程和图像联合解决问题

01复数基本概念与性质

复数定义实部与虚部表示方法复数定义及表示方法形如$z=a+bi$（其中$a,b$为实数，$i$为虚数单位，$i^2=-1$）的数称为复数。在复数$z=a+bi$中，$a$称为复数的实部，$b$称为复数的虚部。复数可以用代数形式$z=a+bi$表示，也可以用三角形式$z=r(costheta+isintheta)$表示，其中$r$为复数的模，$theta$为复数的辐角。

80%80%100%共轭复数与模长计算若复数$z=a+bi$，则其共轭复数为$overline{z}=a-bi$。复数$z=a+bi$的模长定义为$|z|=sqrt{a^2+b^2}$。对于任意复数$z_1,z_2$，有$|z_1z_2|=|z_1|cdot|z_2|$和$|z_1+z_2|leq|z_1|+|z_2|$。共轭复数模长计算性质法运算减法运算乘法运算除法运算复数四则运算规则$(a+bi)times(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i$$(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i$$(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i$$frac{a+bi}{c+di}=frac{(a+bi)(c-di)}{(c+di)(c-di)}=frac{ac+bd}{c^2+d^2}+frac{bc-ad}{c^2+d^2}i$（其中$c^2+d^2neq0$）

复平面向量表示几何意义复数在平面内表示在复平面上，复数$z=a+bi$可以表示为从原点指向点$(a,b)$的向量。复数的模长表示向量的长度，复数的辐角表示向量与实轴的夹角。以实轴为横轴、虚轴为纵轴所组成的平面称为复平面。在复平面上，每一个点都对应一个复数。

02一元二次方程与复数根关系

$ax^2+bx+c=0$，其中$aneq0$。一元二次方程的一般形式对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$，其解为$x=frac{-bpmsqrt{b^2-4ac}}{2a}$。求解公式一元二次方程形式及求解公式

010203040545%50%75%85%95%判别式定义：$Delta=b^2-4ac$。根的性质当$Delta0$时，方程有两个不相等的实根。当$Delta=0$时，方程有两个相等的实根（重根）。当$Delta0$时，方程无实根，有两个共轭复数根。判别式Δ与根性质关系

复数根存在条件及求解方法复数根存在条件当判别式$Delta0$时，一元二次方程存在复数根。求解方法对于复数根$x=a+bi$，其中$a$和$b$分别为复数的实部和虚部，可以通过求解公式得到$a=-frac{b}{2a}$，$b=pmfrac{sqrt{-Delta}}{2a}$。

求解一元二次方程$x^2+2x+5=0$的根。例题1由于$Delta=2^2-4times1times5=-160$，该方程存在复数根。分析利用求解公式，得到$x=frac{-2pmsqrt{-16}}{2}=-1pm2i$，即$x_1=-1+2i$，$x_2=-1-2i$。解法010203典型例题分析

例题2已知一元二次方程$x^2-mx+m+3=0$的两个根中，一个比另一个大4，求实数$m$的值。分析设两个根分别为$x_1$和$x_2$，且$x_1x_2$，根据题意有$x_1-x_2=4$。同时根据判别式$Delta=m^2-4(m+3)geq0$。解法联立方程组$left{begin{array}{l}x_1+x_2=mx_1-x_2=4Deltageq0end{array}right.$，解得$m=-2$或$m=6$。经检验，当$m=-2$时，$Delta0$，不符合题意，舍去；当$m=6$时，$Delta0$