早高峰电梯系统分析与优化.docx

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）： 宁波工程学院参赛队员(打印并签名)：1. 顾豪

郑启奔

施雪丹

指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 数模组

日期：2010年9 月14 日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

评

评

阅人

评

分

备

注

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

PAGE

PAGE10

早高峰电梯系统分析与优化

摘 要

电梯系统直接关系到乘客与楼房管理者的利益。基于合理假设，本文将乘客到达大厅的时间间隔定为排队问题中服从指数分布的随机变量，并利用计算机产生服从参数为0.1252的指数分布的取值作为相连乘客的间隔时间。针对问题1

—4，通过计算机模拟电梯系统，并作统计，对1—4问均作出了准确的回答：一位乘客等待电梯的平均时间为10.41s，最长时间为36.45s；在电梯中等

待的平均时间为48.74s，最长时间为159.95s；从进入大厅直到他到达所要到的楼层的平均时间为49.58s，最长时间为159.95s。4部电梯停留次数分别为226，220，209，214次；实际使用时间的百分比分别为34.586%，34.925%，35.119%，

35.878%。

另外，在模拟电梯系统之后，本模型统计出了一些具有参考价值的数据，例如，对于4部电梯，其载客数量经常为1—3人。为电梯管理者改进电梯运行方案提供了十分重要的依据。

在调整电梯系统中，考虑了三个方案：方案一：低楼层的乘客用楼梯来代替电梯；方案二：对电梯关门时间进行调控；方案三：对电梯的实际运送重新进行安排，分配，建立三个对比模型（1、将楼层进行奇偶分层；2、将楼层按电梯数进行分层；3、将楼层按电梯数的间隔来分层），并对第三个方案进行了具体的求解，最终得出模型三的方案是最优的。

关键词：计算机模拟，排队问题，对比模型

一、问题的提出

城市繁华地区有一座12层的写字楼，共有800人在此上班工作，在高峰时间7：50-9：10，人们进入一楼大厅并乘电梯到所在的楼层，有4部电梯为大楼服务，乘客到达大楼的时间间隔在0-30秒内随机变化，到达后每个乘客进入第一部可乘的电梯（1-4号），当某人进入电梯后并选择达到楼层后，电梯在关门前等待15秒，如果另一个人在15秒内到达来，这种等待将重新开始，如果15秒内无人到达，电梯就把全体乘客送上去。假定中途没有其他乘客要上电梯。送完最后一个乘客后，电梯回到大厅，途中也不上客人。

一部电梯的最大容量为12人，当一位乘客来到大厅，没有电梯可乘，就开始在大厅排队等待。

写字楼的管理者希望提高优质服务，但目前有些乘客抱怨在电梯回来之前，他们在大厅等待的时间太长，也有人抱怨他们在电梯里呆的时间太长，还有人说高峰时间大厅太挤，实际情况如何呢？首先对该写字楼电梯系统做理论分析，然后用计算机模拟电梯系统，回答下列问题，：

如果一个人的等待时间是他在排队的时间，即从到达大厅到进入一部可乘电梯的时间，问一个人在队中等待的平均时间和最长时间是多少？

一位乘客实际上呆在电梯中的平均时间和最长时间是多少？

如果运送时间是一位乘客从到达大厅到他到达要去的楼层的时间（包括等电梯的时间）,问平均运送时间和最长的运送时间是多少？

每部电梯停多少次？早高峰时间每部电梯实际上使用时间的百分比是多少？

为了减少乘客的排队等待时间及运送时间，提高电梯的使用效率，应如何来安排、调整电梯运行系统？

二、问题的分析

对于前四个小题的求解，由于电梯系统中乘客的到达和乘客的运送都是复杂的随机过程，因此，电梯系统是一个极为典型的提供成批服务的随即服务系统，对于此类问题的可以用蒙特卡洛方法进行计算机模拟来解决。

若假设乘客进入一楼大厅的时间在高峰