早高峰电梯系统分析.docx

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）： 宁波工程学院 参赛队员(打印并签名)：1. 沈小凤

汪徐燕

何江鸿 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 数模组

日期： 2010年8 月17日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

评

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阅人

评

分

备

注

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

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早高峰电梯系统分析

摘 要

首先，对早高峰电梯系统进行理论分析，对它的运行状况、载客原则、写字楼楼高以及电梯性能进行简化。在认为员工集体素质较高，可以做到先到员工先上电梯的原则下，用MATLAB对城市繁华地区的一座共有800人在此上班工作的12层写字楼服务的状况进行模拟，高峰时间段为7：50-9：10，楼内共4部电梯。

接着针对MATLAB模拟所得信息，对问题一、问题二、问题三和问题四分别进行求解。一个人的等待时间就是他在排队的时间，即从到达大厅到进入一部可乘电梯的时间，联系模拟结果可以得到一位乘客实际上待在电梯中的平均时间和最长时间分别为103s和214s。如果运送时间是一位乘客从到达大厅到他到达要去的楼层的时间,则平均运送时间为153s和最长的运送时间455s。对每部电梯停止次数模拟三次可以得到：

表一

电梯1

电梯2

电梯3

电梯4

第一次模拟停止的次数

67

69

72

58

第二次模拟停止的次数

72

62

58

58

第三次模拟停止的次数

59

61

73

61

早高峰时间每部电梯实际上使用时间的百分比是85%、83%、80%、80%。结合并联系多服务台服务理论，发现这次模拟的结果比较合理。

最后针对问题五，为了减少乘客的排队等待时间及运送时间，提高电梯的使用效率，本文制定了新的电梯运行载客原则（1）1、3号电梯只载客至奇数楼层，2、4号电梯只载客至偶数楼层.（2）电梯匀速运行时速度提升至2m/s.并将该载客原则联系模拟程序，发现电梯的使用效率得到了提高。

关键词：早高峰电梯系统 MATLAB模拟

一、问题的提出

城市繁华地区有一座12层的写字楼，共有800人在此上班工作，在高峰时间7：50-9：10，人们进入一楼大厅并乘电梯到所在的楼层，有4部电梯为大楼服务，乘客到达大楼的时间间隔在0-30秒内随机变化，达到后每个乘客第一部可乘的电梯（1-4号），当某人进入电梯后并选择达到楼层后，电梯在关门前等待15秒，如果另一个人在15秒内到达来，这种等待将重新开始，如果15秒内无人到达，电梯就把全体乘客送上去。假定中途没有其他乘客要上电梯。送完最后一个乘客后，电梯回到大厅，途中也不上客人。

一部电梯的最大容量为12人，当一位乘客来到大厅，没有电梯可乘，就开始在大厅排队等待。

写字楼的管理者希望提高优质服务，但目前有些乘客抱怨在电梯回来之前，他们在大厅等待的时间太长，也有人抱怨他们在电梯里待的时间太长，还有人说高峰时间大厅太挤，实际情况如何呢？首先对该写字楼电梯系统做理论分析，然后用计算机模拟电梯系统，回答下列问题：

如果一个人的等待时间是他在排队的时间，即从到达大厅到进入一部可乘电梯的时间，问一个人在队中等待的平均时间和最长时间是多少？

一位乘客实际上呆在电梯中的平均时间和最长时间是多少？

如果运送时间是一位乘客从到达大厅到他到达要去的楼层的时间（包括等电梯的时间）,问平均运送时间和最长的运送时间是多少？

每部电梯停多少次？早高峰时间每部电梯实际上使用时间的百分比是多少？

为了减少乘客的排队等待时间及运送时间，提高电梯的使用效率，应如何来安排、调整电梯运行系统？

二、问题的分析

根据题目所提示信息，先对早高峰电梯系统所处环境、运行方