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2023年中考数学模拟试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.如图1,E为矩形ABCD边AD上一点,点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止,点Q从点B沿BC运动到点C时停止,它们运动的速度都是1cm/s.若P,Q同时开始运动,设运动时间为t(s),△BPQ的面积为y(cm2).已知y与t的函数图象如图2,则下列结论错误的是()
A.AE=6cm B.
C.当0<t≤10时, D.当t=12s时,△PBQ是等腰三角形
2.边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为()
A.1∶3 B.2∶3 C.1∶6 D.1∶
3.分式方程的解为()
A.x=-2 B.x=-3 C.x=2 D.x=3
4.下列计算正确的是()
A. B. C. D.
5.方程的解为()
A.x=4 B.x=﹣3 C.x=6 D.此方程无解
6.如图,在△ABC中,cosB=,sinC=,AC=5,则△ABC的面积是()
A. B.12 C.14 D.21
7.已知一元二次方程1–(x–3)(x+2)=0,有两个实数根x1和x2(x1x2),则下列判断正确的是()
A.–2x1x23 B.x1–23x2 C.–2x13x2 D.x1–2x23
8.如图,在△ABC中,AD是BC边的中线,∠ADC=30°,将△ADC沿AD折叠,使C点落在C′的位置,若BC=4,则BC′的长为()
A.2 B.2 C.4 D.3
9.若一个凸多边形的内角和为720°,则这个多边形的边数为
A.4 B.5 C.6 D.7
10.小王抛一枚质地均匀的硬币,连续抛4次,硬币均正面朝上落地,如果他再抛第5次,那么硬币正面朝上的概率为()
A.1 B. C. D.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.对于实数a,b,定义运算“※”如下:a※b=a2﹣ab,例如,5※3=52﹣5×3=1.若(x+1)※(x﹣2)=6,则x的值为_____.
12.如图,点A、B、C是⊙O上的点,且∠ACB=40°,阴影部分的面积为2π,则此扇形的半径为______.
13.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=26,CD=24,那么sin∠OCE=▲.
14.如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,ME⊥AM,ME交AD的延长线于点E.若AB=12,BM=5,则DE的长为_________.
15.如图,已知直线m∥n,∠1=100°,则∠2的度数为_____.
16.分解因式:=_______.
17.因式分解:y3﹣16y=_____.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)为了解朝阳社区岁居民最喜欢的支付方式,某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查(每人只能选择其中一项),并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题:
求参与问卷调查的总人数.补全条形统计图.该社区中岁的居民约8000人,估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数.
19.(5分)如图,已知函数(x>0)的图象经过点A、B,点B的坐标为(2,2).过点A作AC⊥x轴,垂足为C,过点B作BD⊥y轴,垂足为D,AC与BD交于点F.一次函数y=ax+b的图象经过点A、D,与x轴的负半轴交于点E.
若AC=OD,求a、b的值;若BC∥AE,求BC的长.
20.(8分)如图,已知⊙O经过△ABC的顶点A、B,交边BC于点D,点A恰为的中点,且BD=8,AC=9,sinC=,求⊙O的半径.
21.(10分)一个口袋中有1个大小相同的小球,球面上分别写有数字1、2、1.从袋中随机地摸出一个小球,记录下数字后放回,再随机地摸出一个小球.
(1)请用树形图或列表法中的一种,列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果;
(2)求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率.
22.(10分)随着地铁和共享单车的发展,“地铁+单车”已经成为很多市民出行的选择.李华从文化宫站出发,先乘坐地铁,准备在离家较近的A,B,C,D,E中的某一站出地铁,再骑共享单车回家.设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位:千米),乘坐地铁的时间(单位:分钟)是关于x的一次函数,其关系如下表:
地铁站
A
B
C
D
E
X(千米)
8
9
10
11.5
13
(分钟)
18
20
22
25
28
(1)求关于x的函数表达式;李华骑单车的时间(单位:分钟
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