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2023年中考数学模拟试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.如图1,等边△ABC的边长为3,分别以顶点B、A、C为圆心,BA长为半径作弧AC、弧CB、弧BA,我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形,显然莱洛三角形仍然是轴对称图形.设点I为对称轴的交点,如图2,将这个图形的顶点A与等边△DEF的顶点D重合,且AB⊥DE,DE=2π,将它沿等边△DEF的边作无滑动的滚动,当它第一次回到起始位置时,这个图形在运动中扫过区域面积是()
A.18π B.27π C.π D.45π
2.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-5m+3=0有一个根为1,则m的值为
A.1 B.3 C.0 D.1或3
3.如图,已知E,F分别为正方形ABCD的边AB,BC的中点,AF与DE交于点M,O为BD的中点,则下列结论:①∠AME=90°;②∠BAF=∠EDB;③∠BMO=90°;④MD=2AM=4EM;⑤.其中正确结论的是()
A.①③④ B.②④⑤ C.①③⑤ D.①③④⑤
4.我国古代数学著作《九章算术》卷七“盈不足”中有这样一个问题:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?”意思是:几个人合伙买一件物品,每人出8元,则余3元;若每人出7元,则少4元,问几人合买?这件物品多少钱?若设有x人合买,这件物品y元,则根据题意列出的二元一次方程组为()
A. B. C. D.
5.若二次函数y=-x2+bx+c与x轴有两个交点(m,0),(m-6,0),该函数图像向下平移n个单位长度时与x轴有且只有一个交点,则n的值是()
A.3 B.6 C.9 D.36
6.上周周末放学,小华的妈妈来学校门口接他回家,小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里,于是以相同的速度折返回去拿,到了教室后碰到班主任,并与班主任交流了一下周末计划才离开,为了不让妈妈久等,小华快步跑到学校门口,则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是()
A. B. C. D.
7.如图是一个放置在水平桌面的锥形瓶,它的俯视图是()
A. B. C. D.
8.如图,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D是BC边的中点,分别以B、C为圆心,大于线段BC长度一半的长为半径圆弧,两弧在直线BC上方的交点为P,直线PD交AC于点E,连接BE,则下列结论:①ED⊥BC;②∠A=∠EBA;③EB平分∠AED;④ED=AB中,一定正确的是()
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
9.利用运算律简便计算52×(–999)+49×(–999)+999正确的是
A.–999×(52+49)=–999×101=–100899
B.–999×(52+49–1)=–999×100=–99900
C.–999×(52+49+1)=–999×102=–101898
D.–999×(52+49–99)=–999×2=–1998
10.已知,则的值是
A.60 B.64 C.66 D.72
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.不等式组的最小整数解是_____.
12.分解因式:4a2-4a+1=______.
13.若关于x的分式方程的解为非负数,则a的取值范围是_____.
14.如图,直线与x轴、y轴分别交于点A、B;点Q是以C(0,﹣1)为圆心、1为半径的圆上一动点,过Q点的切线交线段AB于点P,则线段PQ的最小是______.
15.已知:如图,△ABC内接于⊙O,且半径OC⊥AB,点D在半径OB的延长线上,且∠A=∠BCD=30°,AC=2,则由,线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为__.
16.如图,正方形ABCD边长为3,以直线AB为轴,将正方形旋转一周.所得圆柱的主视图(正视图)的周长是_____.
17.计算a10÷a5=_______.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)旋转变换是解决数学问题中一种重要的思想方法,通过旋转变换可以将分散的条件集中到一起,从而方便解决问题.
已知,△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,点D、E在边BC上,且∠DAE=α.
(1)如图1,当α=60°时,将△AEC绕点A顺时针旋转60°到△AFB的位置,连接DF,
①求∠DAF的度数;
②求证:△ADE≌△ADF;
(2)如图2,当α=90
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