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2023年高考数学模拟试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.某三棱锥的三视图如图所示,网格纸上小正方形的边长为,则该三棱锥外接球的表面积为()
A. B. C. D.
2.已知数列为等差数列,为其前项和,,则()
A.7 B.14 C.28 D.84
3.若圆锥轴截面面积为,母线与底面所成角为60°,则体积为()
A. B. C. D.
4.已知定义在上的偶函数,当时,,设,则()
A. B. C. D.
5.已知三棱锥且平面,其外接球体积为()
A. B. C. D.
6.将函数的图象向左平移个单位长度,得到的函数为偶函数,则的值为()
A. B. C. D.
7.已知定义在R上的偶函数满足,当时,,函数(),则函数与函数的图象的所有交点的横坐标之和为()
A.2 B.4 C.5 D.6
8.已知定义在上的函数,,,,则,,的大小关系为()
A. B. C. D.
9.《九章算术》“少广”算法中有这样一个数的序列:列出“全步”(整数部分)及诸分子分母,以最下面的分母遍乘各分子和“全步”,各自以分母去约其分子,将所得能通分之分数进行通分约简,又用最下面的分母去遍乘诸(未通者)分子和以通之数,逐个照此同样方法,直至全部为整数,例如:及时,如图:
记为每个序列中最后一列数之和,则为()
A.147 B.294 C.882 D.1764
10.设全集,集合,.则集合等于()
A. B. C. D.
11.如图是国家统计局公布的年入境游客(单位:万人次)的变化情况,则下列结论错误的是()
A.2014年我国入境游客万人次最少
B.后4年我国入境游客万人次呈逐渐增加趋势
C.这6年我国入境游客万人次的中位数大于13340万人次
D.前3年我国入境游客万人次数据的方差小于后3年我国入境游客万人次数据的方差
12.已知函数的定义域为,且,当时,.若,则函数在上的最大值为()
A.4 B.6 C.3 D.8
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若椭圆:的一个焦点坐标为,则的长轴长为_______.
14.的展开式中的常数项为__________.
15.已知数列的前项和为,,则满足的正整数的值为______.
16.已知函数在上仅有2个零点,设,则在区间上的取值范围为_______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数,其中e为自然对数的底数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)用表示中较大者,记函数.若函数在上恰有2个零点,求实数a的取值范围.
18.(12分)在锐角中,分别是角的对边,,,且.
(1)求角的大小;
(2)求函数的值域.
19.(12分)某工厂生产某种电子产品,每件产品不合格的概率均为,现工厂为提高产品声誉,要求在交付用户前每件产品都通过合格检验,已知该工厂的检验仪器一次最多可检验件该产品,且每件产品检验合格与否相互独立.若每件产品均检验一次,所需检验费用较多,该工厂提出以下检验方案:将产品每个一组进行分组检验,如果某一组产品检验合格,则说明该组内产品均合格,若检验不合格,则说明该组内有不合格产品,再对该组内每一件产品单独进行检验,如此,每一组产品只需检验次或次.设该工厂生产件该产品,记每件产品的平均检验次数为.
(1)求的分布列及其期望;
(2)(i)试说明,当越小时,该方案越合理,即所需平均检验次数越少;
(ii)当时,求使该方案最合理时的值及件该产品的平均检验次数.
20.(12分)试求曲线y=sinx在矩阵MN变换下的函数解析式,其中M,N.
21.(12分)已知为各项均为整数的等差数列,为的前项和,若为和的等比中项,.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求最大的正整数,使得.
22.(10分)一种游戏的规则为抛掷一枚硬币,每次正面向上得2分,反面向上得1分.
(1)设抛掷4次的得分为,求变量的分布列和数学期望.
(2)当游戏得分为时,游戏停止,记得分的概率和为.
①求;
②当时,记,证明:数列为常数列,数列为等比数列.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
作出三棱锥的实物图,然后补
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