新版北师大版八年级下第一章三角形的证明期末复习导学案知识讲解.docx

新版北师大版八年级下第一章三角形的证明期末复习导学案

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第一章，三角形的证明

教学标题

一， 等腰三角形

回顾：

等腰三角形

三角形的证明

定义：有两条边 的三角形是等腰三角形。

性质：①等腰三角形的两个底角 。（简写为“等边对等角”）

②等腰三角形的顶角平分线、底边上的 、底边上的 互相重合。

(简写为“ ”) A

③等腰三角形是 图形,对称轴是 ；

练习：1.若等腰三角形两条边长为3和5，则其周长为 ； E

已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则第三条边的长是下列几个数

中的( )

A．8 B．7 C．4 D．3

等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长是（ ）

A．17 B．17或22 C．20 D．22

4.已知△ABC中，AB＝AC，∠B＝80°，则∠A= °；

B D C

若等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形顶角 的度数为 °；

如右图，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是底边BC上的高，E为AC中点，则DE＝ ；

（3）判定：①定义：有两条边相等的三角形是 ；

②有两个角 的三角形是等腰三角形。(简写为 “ ”)

练习:7.△ABC中，若∠A=80o，∠B=50o，AC=5，则AB= ;

8.如图，所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得 ABC为等．腰．三．角．形．，则点C的个数是（ ）

A．6 B．7 C．8 D．9

B

2.等边三角形定义： 的三角形是等边三角形；

性质：①三条边都 ，三个角都等于 °，有 条对称轴； A

②等边三角形是特殊的等腰三角形，所以具有等腰三角形的一切性 质。

判定：①定义： 的三角形是等边三角形;

②有一个角等于 °的等腰三角形是等边三角形;三、【随堂练习】

等腰△ABC的两边长分别为2和5，则第三边长为 ；

等腰三角形的底角为40°，则这个等腰三角形的顶角为( )

A．40° B．80° C．100°

(2010年燕山)已知等边△ABC的边长为a，则它的面积是（ ）

D．100°或40°

．1

．

A a2

B． 3a2 C．

2a2 D． 3a2

2

等腰三角形的对称轴有（ ）

2 4 4

A．1条 B.2条 C.3条 D.1条或3条

等腰三角形的顶角是120°，底边上的中线长为4cm,则它的腰为 cm；

二，直角三角形

回顾：1.直角三角形的性质定理与判定:

直角三角形的两锐角 ；

有两个角互余的三角形是 .

2．勾股定理及其逆定理：

直角三角形的两直角边的 等于 ；

如果三角形两边的 等于第三边的平方，那么这个三角形是 .定理：斜边和一直角边相等的两个三角形 .简述为“ 、 ”或“ ”

练习：

1．下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（ ）

①8、15、17 ②4、5、6、③7.5、4、8.5 ④24、25、7 ⑤5、8、10

A：①②④ B：②④⑤ C：①③⑤D：①③④2．矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为 ．

△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则边AC的长为 ．

9

已知：如图1-2-4，△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，DB= .

5

（1）求DC的长；（2）求AD的长； （3）求AB的长；

求证：△ABC是直角三角形.

如图1-2-8，CD⊥AD，CB⊥AB，AB=AD，求证：CD=CB.

图1-2-4

如图1-2-9，已知∠ABC=∠ADC=90°，E是AC上一点，AB=AD，求证：EB=ED.

图1-2-9

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三． 线段垂直平分线

回顾：1.线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离

2.定理：三角形三条边的垂直平分线相交于 ，并且这一点到三个顶点的距离 。

结论：锐角三角形的三边垂直平分线的交点在 内；钝角三角形的三边垂直平分线的交点在 外；钝角三角形的三边垂直平分线的交点在 ；

练习：

已知：线段AB及一点P，PA=PB，则点P在 上.

已知：如图，∠BAC=1200,AB=AC,AC的垂直平分线交BC于D,则

∠ADC= .

△ABC中，∠A=500，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于D则∠DBC的度数 .

如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，