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新版北师大版八年级下第一章三角形的证明期末复习导学案
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第一章,三角形的证明
教学标题
一, 等腰三角形
回顾:
等腰三角形
三角形的证明
定义:有两条边 的三角形是等腰三角形。
性质:①等腰三角形的两个底角 。(简写为“等边对等角”)
②等腰三角形的顶角平分线、底边上的 、底边上的 互相重合。
(简写为“ ”) A
③等腰三角形是 图形,对称轴是 ;
练习:1.若等腰三角形两条边长为3和5,则其周长为 ; E
已知等腰三角形的两条边长分别是7和3,则第三条边的长是下列几个数
中的( )
A.8 B.7 C.4 D.3
等腰三角形的两边长为4、9,则它的周长是( )
A.17 B.17或22 C.20 D.22
4.已知△ABC中,AB=AC,∠B=80°,则∠A= °;
B D C
若等腰三角形的一个内角为50°,则这个等腰三角形顶角 的度数为 °;
如右图,在△ABC中,AB=AC=8,AD是底边BC上的高,E为AC中点,则DE= ;
(3)判定:①定义:有两条边相等的三角形是 ;
②有两个角 的三角形是等腰三角形。(简写为 “ ”)
练习:7.△ABC中,若∠A=80o,∠B=50o,AC=5,则AB= ;
8.如图,所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得 ABC为等.腰.三.角.形.,则点C的个数是( )
A.6 B.7 C.8 D.9
B
2.等边三角形定义: 的三角形是等边三角形;
性质:①三条边都 ,三个角都等于 °,有 条对称轴; A
②等边三角形是特殊的等腰三角形,所以具有等腰三角形的一切性 质。
判定:①定义: 的三角形是等边三角形;
②有一个角等于 °的等腰三角形是等边三角形;三、【随堂练习】
等腰△ABC的两边长分别为2和5,则第三边长为 ;
等腰三角形的底角为40°,则这个等腰三角形的顶角为( )
A.40° B.80° C.100°
(2010年燕山)已知等边△ABC的边长为a,则它的面积是( )
D.100°或40°
.1
.
A a2
B. 3a2 C.
2a2 D. 3a2
2
等腰三角形的对称轴有( )
2 4 4
A.1条 B.2条 C.3条 D.1条或3条
等腰三角形的顶角是120°,底边上的中线长为4cm,则它的腰为 cm;
二,直角三角形
回顾:1.直角三角形的性质定理与判定:
直角三角形的两锐角 ;
有两个角互余的三角形是 .
2.勾股定理及其逆定理:
直角三角形的两直角边的 等于 ;
如果三角形两边的 等于第三边的平方,那么这个三角形是 .定理:斜边和一直角边相等的两个三角形 .简述为“ 、 ”或“ ”
练习:
1.下列长度的三条线段能构成直角三角形的是( )
①8、15、17 ②4、5、6、③7.5、4、8.5 ④24、25、7 ⑤5、8、10
A:①②④ B:②④⑤ C:①③⑤D:①③④2.矩形的两邻边长的差为2,对角线长为4,则矩形的面积为 .
△ABC中,∠C=90°,AB=7,BC=5,则边AC的长为 .
9
已知:如图1-2-4,△ABC中,CD⊥AB于D,AC=4,BC=3,DB= .
5
(1)求DC的长;(2)求AD的长; (3)求AB的长;
求证:△ABC是直角三角形.
如图1-2-8,CD⊥AD,CB⊥AB,AB=AD,求证:CD=CB.
图1-2-4
如图1-2-9,已知∠ABC=∠ADC=90°,E是AC上一点,AB=AD,求证:EB=ED.
图1-2-9
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三. 线段垂直平分线
回顾:1.线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离
2.定理:三角形三条边的垂直平分线相交于 ,并且这一点到三个顶点的距离 。
结论:锐角三角形的三边垂直平分线的交点在 内;钝角三角形的三边垂直平分线的交点在 外;钝角三角形的三边垂直平分线的交点在 ;
练习:
已知:线段AB及一点P,PA=PB,则点P在 上.
已知:如图,∠BAC=1200,AB=AC,AC的垂直平分线交BC于D,则
∠ADC= .
△ABC中,∠A=500,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于D则∠DBC的度数 .
如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部,那么,
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