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2023年高考数学模拟试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.我们熟悉的卡通形象“哆啦A梦”的长宽比为.在东方文化中通常称这个比例为“白银比例”,该比例在设计和建筑领域有着广泛的应用.已知某电波塔自下而上依次建有第一展望台和第二展望台,塔顶到塔底的高度与第二展望台到塔底的高度之比,第二展望台到塔底的高度与第一展望台到塔底的高度之比皆等于“白银比例”,若两展望台间高度差为100米,则下列选项中与该塔的实际高度最接近的是()
A.400米 B.480米
C.520米 D.600米
2.已知,,,则,,的大小关系为()
A. B. C. D.
3.中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆都相切,则双曲线的离心率是()
A.2或 B.2或 C.或 D.或
4.若复数满足,则()
A. B. C. D.
5.为双曲线的左焦点,过点的直线与圆交于、两点,(在、之间)与双曲线在第一象限的交点为,为坐标原点,若,且,则双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
6.已知命题,且是的必要不充分条件,则实数的取值范围为()
A. B. C. D.
7.已知不重合的平面和直线,则“”的充分不必要条件是()
A.内有无数条直线与平行 B.且
C.且 D.内的任何直线都与平行
8.三棱锥的各个顶点都在求的表面上,且是等边三角形,底面,,,若点在线段上,且,则过点的平面截球所得截面的最小面积为()
A. B. C. D.
9.阅读下侧程序框图,为使输出的数据为31,则①处应填的数字为
A.4 B.5 C.6 D.7
10.过圆外一点引圆的两条切线,则经过两切点的直线方程是().
A. B. C. D.
11.函数的图象大致是()
A. B.
C. D.
12.对于函数,若满足,则称为函数的一对“线性对称点”.若实数与和与为函数的两对“线性对称点”,则的最大值为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.的展开式中的常数项为_______.
14.在《九章算术》中,将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.如图,若四棱锥为阳马,侧棱底面,且,,设该阳马的外接球半径为,内切球半径为,则__________.
15.若函数为偶函数,则________.
16.如图,已知一块半径为2的残缺的半圆形材料,O为半圆的圆心,,残缺部分位于过点C的竖直线的右侧,现要在这块材料上裁出一个直角三角形,若该直角三角形一条边在上,则裁出三角形面积的最大值为______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知,求的最小值.
18.(12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且
(1)求数列{a
(2)求数列{1Sn}的前
19.(12分)已知是各项都为正数的数列,其前项和为,且为与的等差中项.
(1)求证:数列为等差数列;
(2)设,求的前100项和.
20.(12分)已知,函数.
(1)若,求的单调递增区间;
(2)若,求的值.
21.(12分)在平面直角坐标系中,已知点,曲线:(为参数)以原点为极点,轴正半轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(Ⅰ)判断点与直线的位置关系并说明理由;
(Ⅱ)设直线与曲线的两个交点分别为,,求的值.
22.(10分)已知函数.
(1)当时,求函数的图象在处的切线方程;
(2)讨论函数的单调性;
(3)当时,若方程有两个不相等的实数根,求证:.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
根据题意,画出几何关系,结合各线段比例可先求得第一展望台和第二展望台的距离,进而由比例即可求得该塔的实际高度.
【详解】
设第一展望台到塔底的高度为米,塔的实际高度为米,几何关系如下图所示:
由题意可得,解得;
且满足,
故解得塔高米,即塔高约为480米.
故选:B
【点睛】
本题考查了对中国文
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