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2023年高考数学模拟试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数的图象如图所示,则可以为()
A. B. C. D.
2.已知双曲线的焦距是虚轴长的2倍,则双曲线的渐近线方程为()
A. B. C. D.
3.是正四面体的面内一动点,为棱中点,记与平面成角为定值,若点的轨迹为一段抛物线,则()
A. B. C. D.
4.做抛掷一枚骰子的试验,当出现1点或2点时,就说这次试验成功,假设骰子是质地均匀的.则在3次这样的试验中成功次数X的期望为()
A.13 B.1
5.已知函数,若则()
A.f(a)f(b)f(c) B.f(b)f(c)f(a)
C.f(a)f(c)f(b) D.f(c)f(b)f(a)
6.使得的展开式中含有常数项的最小的n为()
A. B. C. D.
7.秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入的值为2,则输出的值为
A. B. C. D.
8.已知七人排成一排拍照,其中甲、乙、丙三人两两不相邻,甲、丁两人必须相邻,则满足要求的排队方法数为().
A.432 B.576 C.696 D.960
9.近年来,随着网络的普及和智能手机的更新换代,各种方便的相继出世,其功能也是五花八门.某大学为了调查在校大学生使用的主要用途,随机抽取了名大学生进行调查,各主要用途与对应人数的结果统计如图所示,现有如下说法:
①可以估计使用主要听音乐的大学生人数多于主要看社区、新闻、资讯的大学生人数;
②可以估计不足的大学生使用主要玩游戏;
③可以估计使用主要找人聊天的大学生超过总数的.
其中正确的个数为()
A. B. C. D.
10.阿基米德(公元前287年—公元前212年),伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家,他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形,为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的,且球的表面积也是圆柱表面积的”这一完美的结论.已知某圆柱的轴截面为正方形,其表面积为,则该圆柱的内切球体积为()
A. B. C. D.
11.已知双曲线与双曲线没有公共点,则双曲线的离心率的取值范围是()
A. B. C. D.
12.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”,主要指德育;“乐”,主要指美育;“射”和“御”,就是体育和劳动;“书”,指各种历史文化知识;“数”,数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动,每艺安排一节,连排六节,一天课程讲座排课有如下要求:“乐”不排在第一节,“射”和“御”两门课程不相邻,则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有()种.
A.408 B.120 C.156 D.240
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.设函数在区间上的值域是,则的取值范围是__________.
14.设是公差不为0的等差数列的前项和,且,则______.
15.若,则=____,=___.
16.函数的定义域为_____________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数,
(Ⅰ)当时,证明;
(Ⅱ)已知点,点,设函数,当时,试判断的零点个数.
18.(12分)已知函数.
(1)当时,解关于的不等式;
(2)若对任意,都存在,使得不等式成立,求实数的取值范围.
19.(12分)已知动圆E与圆外切,并与直线相切,记动圆圆心E的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)过点的直线l交曲线C于A,B两点,若曲线C上存在点P使得,求直线l的斜率k的取值范围.
20.(12分)已知数列满足,.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
21.(12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的
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