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2023年中考数学模拟试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.下列运算正确的是()
A.(a2)4=a6 B.a2?a3=a6 C. D.
2.小亮家1月至10月的用电量统计如图所示,这组数据的众数和中位数分别是()
A.30和20B.30和25C.30和22.5D.30和17.5
3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,AC=1,则cosB的值为()
A. B. C. D.
4.第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举行,冬奥会的项目有滑雪(如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等)、滑冰(如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等)、冰球、冰壶等.如图,有5张形状、大小、质地均相同的卡片,正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案,背面完全相同.现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上,从中随机抽取一张,抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是()
A. B. C. D.
5.如图,平面直角坐标系中,矩形ABCD的边AB:BC=3:2,点A(3,0),B(0,6)分别在x轴,y轴上,反比例函数y=的图象经过点D,则k值为()
A.﹣14 B.14 C.7 D.﹣7
6.-4的相反数是()
A. B. C.4 D.-4
7.两个相同的瓶子装满酒精溶液,在一个瓶子中酒精与水的容积之比是1:p,而在另一个瓶子中是1:q,若把两瓶溶液混合在一起,混合液中的酒精与水的容积之比是()
A. B. C. D.
8.“保护水资源,节约用水”应成为每个公民的自觉行为.下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况,则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是()
月用水量(吨)
4
5
6
9
户数(户)
3
4
2
1
A.中位数是5吨 B.众数是5吨 C.极差是3吨 D.平均数是5.3吨
9.如图,在平面直角坐标系中,以A(-1,0),B(2,0),C(0,1)为顶点构造平行四边形,下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是()
A.(3,1) B.(-4,1) C.(1,-1) D.(-3,1)
10.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是()
A. B. C. D.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如表所示:
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
…
y
…
﹣8
﹣3
0
1
0
…
当y<﹣3时,x的取值范围是_____.
12.数据﹣2,0,﹣1,2,5的平均数是_____,中位数是_____.
13.计算(x4)2的结果等于_____.
14.和平中学自行车停车棚顶部的剖面如图所示,已知AB=16m,半径OA=10m,高度CD为____m.
15.点(a-1,y1)、(a+1,y2)在反比例函数y=(k>0)的图象上,若y1<y2,则a的范围是________.
16.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,AC=6,在AC上取一点D,使AD=4,将线段AD绕点A按顺时针方向旋转,点D的对应点是点P,连接BP,取BP的中点F,连接CF,当点P旋转至CA的延长线上时,CF的长是_____,在旋转过程中,CF的最大长度是_____.
17.抛物线的顶点坐标是________.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)校车安全是近几年社会关注的重大问题,安全隐患主要是超速和超载,某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道l上确定点D,使CD与l垂直,测得CD的长等于24米,在l上点D的同侧取点A、B,使∠CAD=30°,∠CBD=60°.求AB的长(结果保留根号);已知本路段对校车限速为45千米/小时,若测得某辆校车从A到B用时1.5秒,这辆校车是否超速?说明理由.(参考数据:≈1.7,≈1.4)
19.(5分)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB是⊙O的直径,OF⊥AB,交AC于点F,点E在AB的延长线上,射线EM经过点C,且∠ACE+∠AFO=180°.求证:EM是⊙O的切线;若∠A=∠E,BC=,求阴影部分的面积.(结果保留和根号).
20.(8分)阅读下列材料:
材料一:
早在2011年9月25日,北京故
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