2022-2023学年江西省萍乡市高一下学期期末考试数学试题(含详细答案解析).docx

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2022-2023学年江西省萍乡市高一下学期期末考试数学试题

一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.下列说法正确的是(????)

A.60°=π6 B.一堂数学考试(120分钟)时针旋转60°

C.1

2.设α,β是两个不同平面,直线m?α,直线n?β

A.若m//n,则α//β B.若m⊥β,则m⊥n

C.

3.已知平面向量a与b的夹角为π4,且|a|=1,则a在

A.22 B.12 C.1

4.cos70°+cos

A.0 B.?32 C.1

5.如图,平面四边形ABCD中,∠DAB=π2,∠ADC=3π4,AB=

A.56π+2π B.56π

6.秋收起义纪念碑(图1)是萍乡市的标志性建筑,也是萍乡市民的日常打卡地.为测量秋收起义纪念碑的高度,某中学研究学习小组选取A,B两处作为测量点(如图2),测得AB的距离为6m,∠OAB=45°,∠ABO=105°,在B处测得纪念碑顶端C的仰角为75

A.26m B.31m C.36m D.41m

7.已知偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x

A.f(x)=sinπ2x

8.在△ABC中,cos2B+3cos(A+C)

A.1 B.2 C.3 D.

二、多选题:本题共4小题,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。

9.已知复数z满足(1?i)?z=2

A.|z|=2 B.复数z的共轭复数为z=?1+i

C.

10.已知正六边形ABCDEF的边长为1,下列说法正确的是(????)

A.向量AC与DE可以作为平面内一组基 B.AF+BC

11.关于函数f(x)=

A.该函数的最小正周期为π B.该函数在区间(0,1)上单调递增

C.该函数的图象关于点(3π4

12.已知三棱锥A?BCD的各顶点都在球O上,点M,N分别是AC,

A.三棱锥A?BCD的四个面均为直角三角形

B.球O的表面积为6π

C.直线BD与平面ABC所成角的正切值是12

D.

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.已知i是虚数单位,若复数z满足z+iz?i=

14.若以函数f(x)=A

15.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,若b=4+22

16.在正三棱锥A?BCD中,底边长为1,侧棱长为2,点E,F分别为棱AC,AD上的动点(不含端点),则截面三角形BEF

四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

已知向量a

(1)若k=0,试判断向量

(2)若向量a与b的夹角为钝角,求实数k的取值范围

18.(本小题12分)

如图,在正方体ABCD?A1B1C1D1中,点E,F分别是棱BB1,DD1的中点.

19.(本小题12分)

在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,点D是AB的中点,CD

(1)

(2)在(1)

①b(ccosA+

20.(本小题12分)

在如图所示的空间几何体中,两等边三角形△ACD与△ABC互相垂直,AC=BE=2,DE

(1)求证:D

(2)求二面角D?

21.(本小题12分)

已知函数f(x)=sin(ωx+φ),

(1)求函数f

(2)在锐角△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C所对的边,若f(A

22.(本小题12分)

已知函数f(x

(1)当a=0

(2)若x∈(0,π),关于x

答案和解析

1.【答案】C?

【解析】【分析】

本题考查弧度制与角度制转化,象限角,属于基础题.

根据弧度制与角度制转化可判断A、C;根据任意角的概念即可判断B;当三角形的内角为90°时,既不是第一象限角,也不是第二象限角,可判断

【解答】

解:对于A,60°=π3,故A错误;

对于B,120分钟=2小时,所以时针旋转?360°12×2=?60°,故B错误;

对于C,1弧度=

2.【答案】B?

【解析】【分析】

本题考查空间中直线与直线的位置关系、空间中直线与平面的位置关系、空间中平面与平面的位置关系,属于基础题.

根据题意,对各选项逐项判定,即可求出结果.

【解答】

解:A选项,若m//n,则α与β平行或相交,故A错误;

B选项,若m⊥β,且n?β,则m⊥n,故B正确;

C选项,若m//β,且n?β,则m//n或m与n异面,故C错误;

D

3.【答案】A?

【解析】【分析】

本题考查了向量的投影数量,是基础题.

直接根据公式求解即可.

【解答】

解:因为向量a与b的夹角为π4,?|a|=1,

则a在

4.【答案】A?

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