2022-2023学年江西省上饶市高一（下）期末数学试卷（含详细答案解析）.docx

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2022-2023学年江西省上饶市高一（下）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知a，b∈R，i是虚数单位，若a+2i与1

A.1 B.?1 C.3 D.

2.已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(?3,4)

A.35 B.?35 C.4

3.设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是(????)

A.若l//α，l//β，则α//β B.若l⊥α，l⊥β，则α//β

4.已知sinα+cosα=

A.?25 B.52 C.?

5.双塔公园，位于上饶市信州区信江北岸.“双塔”指五桂塔和奎文塔，始建于明清年间，是上饶市历史文化遗存的宝贵财富.某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量五桂塔的高度，为此，他们设计了测量方案.如图，五桂塔垂直于水平面，他们选取了与王桂塔底部D在同一水平面上的A，B两点，测得AB=17米，在A，B两点观察塔顶C点，仰角分别为45°和30°，∠AD

A.10米 B.17米 C.25米 D.34米

6.函数f(x)=sin(

A.f(π12)=0 B.ω=4

C.f(

7.如图，已知棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点M在正方体的棱CB、CC1

A.2

B.22

C.2

8.已知函数f(x)=cos(2x?π6)

A.14 B.12 C.1

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.复数z=1+2i，

A.|z|=5 B.z1+i

10.如图，点P在正方体ABCD?A1B

A.B1P//A1D

B.B1P//平面

11.已知函数f(x)=2sin(2x+π3

A.π6 B.2π3 C.5

12.在平面直角坐标系中，已知a=(cosα,sin

A.|b|的取值范围是[0,5]

B.当b≠0时，a在b方向上的投影数量的取值范围是[0,1]

C.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形A′B′C′O′，且O′A

14.已知sin(α+π12)=

15.如图，长方体ABCD?A1B1C

16.已知△ABC是边长为2的等边三角形.如图，将△ABC的顶点A与原点重合，AB在x轴上，然后将三角形沿着x轴正方向滚动，每当顶点A再次回落到x轴上时，将相邻两个点A之间的距离称为“一个周期”，则完成“一个周期”时，顶点

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

已知a=(m,2)，b=(?2,1)，c=(3,

18.(本小题12分)

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知(a?2b)(cosAcosB?sinAsinB)=c

19.(本小题12分)

如图，正四棱台ABCD?A1B1C1D1中，2A1B1=3AB，A1

20.(本小题12分)

如图，四棱锥P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，且AB=2，∠BAD=60°，PA=23

21.(本小题12分)

筒车是我国古代发明的一种灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用(图1).如图2，现有一个半径为4米的筒车按逆时针方向每分钟匀速旋转1圈，筒车的轴心O距离水面的高度为2米，若以盛水筒P刚浮出水面在点A处时为初始时刻，设经过t秒后盛水筒P到水面的距离为f(t)(单位：米)(在水面下则f(t)为负数).筒车上均匀分布着12个盛水筒，假设盛水筒在最高处时把水倾倒到水槽上.

(1)求函数f(t)的表达式；

(2)求第一筒水倾倒的时刻t

22.(本小题12分)

已知函数f(x)=2sinxcosx?2cos2x+22.

(1)求函数f(x)的单调递增区间；

(2)若g

答案和解析

1.【答案】C?

【解析】解：a+2i与1+bi互为共轭复数，

则a=1，b=?2

2.【答案】B?

【解析】解：∵α的终边经过点P(?3,4)，

∴|OP|=

3.【答案】B?

【解析】【分析】

本题考查直线与平面的位置关系及平面与平面之间的位置关系，属于基础题．

举反例可判断A；根据垂直于同一直线的两个平面平行可判断B；根据线面垂直的性质定理可判断C；根据空间中的位置关系判断D.

【解答】

解：若l//α，l//β，则平面α，β可能相交，此时交线与l平行，故A错误；

若l⊥α，l⊥β，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得B