数概一章重点题型.pdfVIP

第一章主要题型及解题方法与技巧

题型一随机间的关系与运算

例1设A与B满足条件ABAB。试确定A与B关系。

解：ABAB德摩根律

ABAB间关系

由条件ABABAB推出ABAB。

ABSA与B对立。

例2设A与B互斥，且P(A)0,P(B)0，则下列结论中一定成立的事（）

（A）A,B为对立（B）AB互斥（C）A,B不独立（D）A,B独立

解：A与B互斥AB，但并不一定满足ABS，即互斥并不一定是对

立，又因为ABS不一定成立，故ABAB也不一定成立（A），（B）

均不能选，又因为P(AB)P()0，但P(A)0,P(B)0P(AB)P(A)P(B)，

故选（C）。

例3设A,B，下列命题与ABB不等价的是（D）

（A）AB（B）BA（C）AB（D）AB

解：ABBABBAAB

S

B

A

ABB−A并不一定。

题型二利用古典概率、几何概型计算概率

例4考虑一元二次方程x2+Ax+B0，其中A，B分别是一枚接连掷两次出

现的点数，求该方程有实根的概率P，有重根的概率q和无实根的概率r。

解：掷两次，样本点总数6636，方程有实根的充要条件A2−4B0即

A2

A24BB,A,B1,2,3,4,5,6

4

A123456

A2

B012466

4

A2

B010100

4

A2

B654200

4

1+2+4+6+6191+11

pqr1−p

3618

例箱中有只产品,其中2只为次品.在箱中取2次,每次任取1只不放回.求

下列的概率：（1）两只均为正品；（2）两只均为次品；（3）正、次品各一；（4）第二

次取出的是次品.

解：设A表示“第i次取到一只正品”,（i