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乐山市高中2025届教学质量检测
数学
(考试时间:120分钟试卷总分:150分)
注意事项:
1.答题前先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上,认真核准准考证号条形码上的以上信息,将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答,写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效.
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑;非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答;字体工整,笔迹清楚.
4.考试结束后,请将试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.集合用列举法表示()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接求出集合中的元素即可.
【详解】.
故选:C.
2.函数定义域为()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由计算得解.
【详解】由得,所以函数定义域为.
故选:A.
3.若,则()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】取特殊值排除AC,,则,B错误,根据幂函数的单调性得到D正确,得到答案.
【详解】对选项A:取,满足,不成立,错误;
对选项B:,则,错误;
对选项C:取,满足,,错误;
对选项D:,则,正确.
故选:D
4.命题的否定为()
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题可得答案.
【详解】命题的否定为.
故选:B
5.已知,则a,b,c的大小关系为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据幂函数与对数函数的单调性可得答案.
【详解】根据幂函数在上为增函数,可得,即,
又,所以.
故选:B
6.已知,则()
A.9 B.3 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】计算得到,代入得到,得到答案.
【详解】,即,.
故选:A
7.“函数在区间上不单调”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次函数的单调性以及充分且必要条件的概念可得答案.
【详解】由函数在区间上不单调,可得,即;
由,得,得函数在区间上不单调,
所以“函数在区间上不单调”是“”的充分且必要条件.
故选:C
8.通过实验数据可知,某液体的蒸发速度y(单位:升/小时)与液体所处环境的温度x(单位:)近似地满足函数关系(为自然对数的底数,a,b为常数).若该液体在的蒸发速度是0.2升/小时,在的蒸发速度是0.4升/小时,则该液体在的蒸发速度为()
A.0.5升/小时 B.0.6升/小时 C.0.7升/小时 D.0.8升/小时
【答案】D
【解析】
【分析】由题意可得,求出,再将代入即可得解.
【详解】由题意得,
两式相除得,所以,
当时,,
所以该液体在的蒸发速度为0.8升/小时.
故选:D.
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()
A. B. C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】根据奇函数的定义判断函数奇偶性,利用单调性的定义和性质判断函数的增减性.
【详解】选项四个函数定义域都是R,
函数的斜率为-2,在R上单调递减,故A错误;
函数,,则是奇函数,
任取,则,所以在R上单调递增;故B正确;
,则在单调递减,在单调递增,故C错误;
,则,所以是奇函数,
因为单调递增,单调递减,所以在R上单调递增,故D正确.
故选:BD.
10.下列命题中正确的有()
A.集合的真子集是
B.是菱形是平行四边形
C.设,若,则
D.
【答案】BC
【解析】
【分析】根据空集是任何非空集合的真子集可知A不正确;根据菱形一定是平行四边形,可知B正确;根据集合相等的概念求出,可知C正确;根据可知D不正确.
【详解】对于A,集合的真子集是,,故A不正确;
对于B,因为菱形一定是平行四边形,所以是菱形是平行四边形,故B正确;
对于C,因为,,所以,,故C正确;
对于D,因为是实数,所以无解,所以,故D不正确.
故选:BC
11.设函数满足,则下列结论正确的是()
A. B.
C.若,则 D.若,则
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据求出,继而判断A;
对于B.根据化简得解;
对于C.根据判别式小于等于0计算即可;
对于D.等价于,借助基本
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