2024年高考数学二轮复习高考大题循环练(第六周　每日一题).docxVIP

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高考大题循环练(第六周每日一题)

周一

用时:____分钟?

得分:____分?

1.(12分)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且△ABC的面积S=14ac·tan

(1)求B;

(2)若a,b,c成等差数列,△ABC的面积为32,求

【解析】(1)因为S=14ac·tanB=12ac·sin

所以cosB=sinBtanB

因为B∈(0,π),所以B=π3.

(2)因为a,b,c成等差数列,

所以2b=a+c,(6分)

由余弦定理知,cosB=a2+c

化简得a2+c2-b2=ac,

即(a+c)2-b2=3ac,(8分)

所以3b2=3ac,即b2=ac,(10分)

又S=12ac·sinB

所以32=12·b2·sin

解得b=2.(12分)

周二

用时:____分钟?

得分:____分?

2.(12分)设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=1,2nan-2Sn=n2-n,n∈N*.

(1)求证:数列{an}是等差数列;

(2)设数列{bn}的前n项和为Tn,且Tn=2n-1,令cn=an2bn,求数列{cn}的前n

【解析】(1)当n≥2时,由2nan-2Sn=n2-n可得2(n-1)an-1-2Sn-1=(n-1)2-(n-1),(2分)

上面两式相减可得2(n-1)an-2(n-1)an-1=2(n-1),则an-an-1=1,

所以数列{an}是等差数列;(4分)

(2)由数列{bn}的前n项和为Tn,且Tn=2n-1,

可得b1=T1=2-1=1,n≥2时,bn=Tn-Tn-1=2n-1-2n-1+1=2n-1,上式对n=1也成立,

则bn=2n-1,n∈N*;(6分)

又an=n,所以cn=an2b

Rn=120+421+92

12Rn=121+422+9

上面两式相减可得12Rn=1+321+522+…

则14Rn=12+322+523+

上面两式相减可得14Rn=1+2(12+122+…+12n-1)-

化简可得Rn=12-n2+4

周三

用时:____分钟?

得分:____分?

3.(12分)如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,O是AD的中点,点E在PC上,且AP∥平面BOE.

(1)求PEPC

(2)若OP⊥平面ABCD,OE⊥PC,AB=2,∠BAD=60°,求直线OE与平面PBC所成角的正弦值.

【解析】(1)连接AC与BO交于点F,连接EF,

因为底面ABCD是菱形,O是AD的中点,

所以AO∥BC,且AO=12BC

所以AF=12FC.

因为AP∥平面BOE,AP?平面APC,平面APC∩平面BOE=EF,

所以AP∥EF,

所以AFFC=PEEC=12,所以PE

(2)因为底面ABCD是菱形,O是AD的中点,∠BAD=60°,所以BO⊥AD.

因为OP⊥平面ABCD,AD?平面ABCD,BO?平面ABCD,

所以OP⊥AD,OP⊥BO,建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz.

则O(0,0,0),A(1,0,0),B(0,3,0),C(-2,3,0).(6分)

设P(0,0,h),h0,则=(-2,3,-h),

所以=+=+13=(-23,33,2?3).

因为OE⊥PC,

所以·=43+1-2?2

解得h=142.

所以=(-23,33,143),=(-2,0,0),=(0,3,-142)

设n=(x,y,z)为平面PBC的法向量,则n·=0,n·=0,得-2x=0

取z=23,所以n=(0,14,23)为平面PBC的一个法向量.(10分)

因为|cosn,|

=|

=313

所以直线OE与平面PBC所成角的正弦值是31313

周四

用时:____分钟?

得分:____分?

4.(12分)甲、乙两位足球爱好者为了提高球技,轮流进行点球训练(每人各踢一次为一轮),在相同的条件下,每轮甲、乙两人在同一位置,一人踢球另一人扑球,甲先踢,每人踢一次球,两人有一人进球另一人不进球,进球者得1分,不进球者得-1分;两人都进球或都不进球,两人均得0分,设甲、乙每次踢球命中的概率均为12,甲扑到乙踢出球的概率为12,乙扑到甲踢出球的概率为1

(1)经过1轮踢球,记甲的得分为X,求X的分布列及数学期望;

(2)求经过3轮踢球累计得分后,甲得分高于乙得分的概率.

【解析】(1)记一轮踢球,甲进球为事件A,乙进球为事件B,A,B相互独立,

由题意得:P(A)=12×(1-13)=13,P(B)=12×(1-

甲的得分X的可能取值为-1,0,1,

P(X=-1)=P(AB)=P(A)P(B)=(1-13)×14=

P(X=0)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=13×14+(1-13)×(1-

P(X=1