《统计学—基于R》（第4版）课件：参数估计.pptxVIP

贾俊平

2024-1-30

统计学

R语言

贾俊平

2024-1-30

5.1参数估计的原理

5.2总体均值的区间估计

5.3总体比例的区间估计

5.4总体方差的区间估计

5.4样本量的确定

参数估计

思维导图

5.1参数估计的原理

点估计与区间估计

点估计——用样本的估计量的某个取值直接作为总体参数的估计值

例如：用样本均值直接作为总体均值的估计；用两个样本均值之差直接作为总体均值之差的估计

点估计无法给出估计值接近总体参数程度的信息

由于样本是随机的，抽出一个具体的样本得到的估计值很可能不同于总体真值

一个点估计量的可靠性是由它的标准误来衡量的，这表明一个具体的点估计值无法给出估计的可靠性的度量

5.1参数估计的原理

点估计与区间估计

区间估计——在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个估计区间，该区间由样本统计量加减估计误差而得到

如果将构造置信区间的步骤重复多次，置信区间中包含总体参数真值的次数所占的比例称为置信水平，也称为置信度或置信系数（confidencecoefficient）。统计上，常用的置信水平有90%、95%和99%。

区间估计的图示

5.1参数估计的原理

点估计与区间估计——区间估计的表述

置信区间—由样本估计量构造出的总体参数在一定置信水平下的估计区间。统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数，所以给它取名为置信区间

如果用某种方法构造的所有区间中有95%的区间包含总体参数的真值，5%的区间不包含总体参数的真值，那么，用该方法构造的区间称为置信水平为95%的置信区间。同样，其他置信水平的区间也可以用类似的方式进行表述

总体参数的真值是固定的，而用样本构造的区间则是不固定的，因此置信区间是一个随机区间，它会因样本的不同而变化，而且不是所有的区间都包含总体参数

实际估计时往往只抽取一个样本，此时所构造的是与该样本相联系的一定置信水平(比如95%)下的置信区间。我们希望这个区间是大量包含总体参数真值的区间中的一个，但它也可能是少数几个不包含参数真值的区间中的一个

当抽取一个具体的样本，用该样本所构造的区间是一个特定的常数区间，无法知道这个样本所产生的区间是否包含总体参数的真值，它可能是包含总体均值的区间中的一个，也可能是未包含总体均值的那一个

一个特定区间总是“包含”或“绝对不包含”参数的真值，不存在“以多大的概率包含总体参数”的问题

置信水平只是告诉我们在多次估计得到的区间中大概有多少个区间包含了参数的真值，而不是针对所抽取的这个样本所构建的区间而言的

5.1参数估计的原理

区间估计——模拟的95%的置信区间——影响置信区间的因素

模拟的95%的置信区间

置信水平和样本量对置信区间的影响

5.1参数估计的原理

评价估计量的标准——无偏性

估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数

无偏性的模拟

x-vector();m-vector();v-vector()

n=10

for(iin1:10000){

x-append(x,mean(rnorm(n,50,10)))

m-append(m,median(rnorm(n,50,10)))

v-append(v,var(rnorm(n,50,10)))

}

data.frame(mean(x),mean(m),mean(v))

5.1参数估计的原理

评价估计量的标准——有效性

对同一总体参数的两个无偏点估计量，标准差小的估计量更有效

有效性的模拟——均值与中位数的比较

x-vector();m-vector();n=10

for(iin1:10000){

x-append(x,mean(rnorm(n)))

m-append(m,median(rnorm(n)))

}

data.frame(var(x),var(m))

5.1参数估计的原理

评价估计量的标准——一致性

随着样本量的增大，估计量的值越来越接近被估计的总体参数

一致性的模拟——均值

#计算样本量分别为10、100、500、900时的样本均值

N=rnorm(1000,50,10)

mu=mean(N)

xbar10-mean(sample(N,10,replac