安徽省阜阳市颍州区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案).docxVIP

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安徽省阜阳市颍州区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成这四个图案中是中心对称图形的是（）

A．???? B．??

C．?? D．????

2．若是关于的一元二次方程的一个根，则（????）

A． B． C． D．

3．在平面直角坐标系中，已知点M的坐标为，则下列说法不正确的是（????）

A．点M在第四象限 B．点M关于x轴的对称点的坐标为

C．点M关于y轴的对称点的坐标为 D．点M关于原点的对称点的坐标为

4．下列函数中，当时，y随x的增大而减小的是（????）

A． B． C． D．

5．有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是2的倍数的概率是（????）

A． B． C． D．

6．如图，五边形为的内接正五边形，点P为劣弧上的任意一点（不与D，E重合），则的度数是（????）

A． B． C． D．

7．如图，边长为的正方形绕点顺时针旋转到正方形，则图中阴影部分的面积为（????）

A． B． C． D．

8．已知一次函数和反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致可能是（????）

A． B． C． D．

9．如图，在矩形中，，，点E、F分别为、的中点，、相交于点G，过点E作，交于点H，则线段的长度是（????）

A． B．1 C． D．

10．如图，点A，B是半径为2的上的两点，且．下列说法错误的是（????）

A．圆心O到的距离为1

B．在圆上取异于A，B的一点C，则面积的最大值为

C．以为边向上作矩形，交于点P，Q，则扇形的面积为π

D．取弦的中点D，当绕点O旋转一周时，点D运动的路线长为

二、填空题

11．如果将抛物线向下平移2个单位长度，那么所得新抛物线的函数解析式是．

12．等腰三角形的边长都是方程的根，则此三角形的周长为．

13．如图，点A在x轴的正半轴上，点C在反比例函数的图象上，交y轴于点B．若点B是的中点，的面积为2，则k的值为．

14．如图，在边长为4的正方形中，P为的中点，点Q在射线上，过点Q作于点E，连接，请探究下列问题：

??

（1）；

（2）当时，．

三、解答题

15．解方程：．

16．如图，为的半径，弦垂直平分半径，垂足为．若的长为6，求的半径．

17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点是网格线的交点）和点D，点D在网格的格点上．

(1)以点D为位似中心，在网格内点D上方画出的位似图形且使得它们的相似比为2：1；

(2)将（1）中的绕点D顺时针旋转90°得到，画出．

18．【观察】

，，，…，，，，，，…，，，．

【发现】

根据以上材料，回答下列问题：

（1）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是______；

【类比】

观察下列两数的积：，，，，…，，…，，，，．

（2）猜想的最大值为______，并用你学过的知识加以证明．

19．如图，已知反比例函数的图象与直线相交于，两点．

(1)求反比例函数与一次函数的解析式；

(2)求△AOB的面积；

(3)直接写出当时，对应的x的取值范围．

20．定远池河大桥，原名太平桥，位于安徽省定远县池河镇西官驿道上，雄跨于蜿蜒的池河之上，如图，拱桥的拱形是抛物线形状，在拱桥中，当水面宽度米时，水面离桥洞最大距离为1米，以水平面为轴，点为原点建立平面直角坐标系．

(1)求该拱桥所在抛物线的解析式；

(2)当水面离桥洞最大距离为3米时，求此时拱桥内水面的宽度．

21．如图，是的外接圆，是的直径，过O作于点E，延长至点D，连接，使．

??

(1)求证：是的切线；

(2)若，求的长．

22．如图，过等边的顶点A作的垂线l，点P为l上一点（不与点A重合），连接，将线段绕点C逆时针旋转得到线段，连接．

??

(1)求证：；

(2)连接并延长交直线于点D．若，

①试猜想和的数量关系，并证明；

②若，求的长．

23．如图1，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．

(1)求线段的长；

(2)若点P为直线上方抛物线上的一点，当的面积最大时，求点P的坐标；

(3)如图2，若点M为该抛物线的顶点，直线轴于点D，在直线上是否存在点N，使点N到直线的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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