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2023年高考数学模拟试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知数列是以1为首项,2为公差的等差数列,是以1为首项,2为公比的等比数列,设,,则当时,的最大值是()
A.8 B.9 C.10 D.11
2.已知圆关于双曲线的一条渐近线对称,则双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
3.执行如图所示的程序框图,若输入,,则输出的值为()
A.0 B.1 C. D.
4.在条件下,目标函数的最大值为40,则的最小值是()
A. B. C. D.2
5.执行如图所示的程序框图,输出的结果为()
A. B. C. D.
6.函数f(x)=2x-3
A.[32
C.[32
7.在复平面内,复数对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.执行如图所示的程序框图,若输入,,则输出的()
A.4 B.5 C.6 D.7
9.设函数,则函数的图像可能为()
A. B. C. D.
10.设全集为R,集合,,则
A. B. C. D.
11.若的内角满足,则的值为()
A. B. C. D.
12.2019年末,武汉出现新型冠状病毒肺炎()疫情,并快速席卷我国其他地区,传播速度很快.因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株,所以目前没有特异治疗方法,防控难度很大.武汉市出现疫情最早,感染人员最多,防控压力最大,武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和与确诊患者的密切接触者等“四类”人员,强化网格化管理,不落一户、不漏一人.在排查期间,一户6口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”,这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核糖核酸”检测,若出现阳性,则该家庭为“感染高危户”.设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为()且相互独立,该家庭至少检测了5个人才能确定为“感染高危户”的概率为,当时,最大,则()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知点是双曲线渐近线上的一点,则双曲线的离心率为_______
14.正四面体的各个点在平面同侧,各点到平面的距离分别为1,2,3,4,则正四面体的棱长为__________.
15.如图,在棱长为2的正方体中,点、分别是棱,的中点,是侧面正方形内一点(含边界),若平面,则线段长度的取值范围是______.
16.已知椭圆的左右焦点分别为,过且斜率为的直线交椭圆于,若三角形的面积等于,则该椭圆的离心率为________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)设函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若对恒成立,求的取值范围.
18.(12分)某商场为改进服务质量,随机抽取了200名进场购物的顾客进行问卷调查.调查后,就顾客“购物体验”的满意度统计如下:
满意
不满意
男
40
40
女
80
40
(1)是否有97.5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关?
(2)为答谢顾客,该商场对某款价格为100元/件的商品开展促销活动.据统计,在此期间顾客购买该商品的支付情况如下:
支付方式
现金支付
购物卡支付
APP支付
频率
10%
30%
60%
优惠方式
按9折支付
按8折支付
其中有1/3的顾客按4折支付,1/2的顾客按6折支付,1/6的顾客按8折支付
将上述频率作为相应事件发生的概率,记某顾客购买一件该促销商品所支付的金额为,求的分布列和数学期望.
附表及公式:.
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
19.(12分)已知函数,.
(1)当为何值时,轴为曲线的切线;
(2)用表示、中的最大值,设函数,当时,讨论零点的个数.
20.(12分)已知多面体中,、均垂直于平面,,,,是的中点.
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
21.(12分)已知函数,其中.
(1)当时,求在的切线方程;
(2)求证:的极大值恒大于0.
22.(10分)在直角坐标平面中,已知的顶点,,为平面内的动点,且.
(1)求动点的
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