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2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.估计的值在()
A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间
2.下列说法中,正确的是()
A.两个全等三角形,一定是轴对称的
B.两个轴对称的三角形,一定是全等的
C.三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形
D.三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形
3.方程组的解x、y满足不等式2x﹣y>1,则a的取值范围为()
A.a≥ B.a> C.a≤ D.a>
4.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的正半轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C,对称轴为直线x=2,且OA=OC.有下列结论:①abc<0;②3b+4c<0;③c>﹣1;④关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为﹣,其中正确的结论个数是()
A.1 B.2 C.3 D.4
5.如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,△AOB的三个顶点都在格点上,现将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD,则点A经过的路径弧AC的长为()
A. B.π C.2π D.3π
6.若不等式组无解,那么m的取值范围是()
A.m≤2 B.m≥2 C.m<2 D.m>2
7.如图,点M是正方形ABCD边CD上一点,连接MM,作DE⊥AM于点E,BF⊥AM于点F,连接BE,若AF=1,四边形ABED的面积为6,则∠EBF的余弦值是()
A. B. C. D.
8.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠A=130°,则∠BDC的度数为()
A.100° B.105° C.110° D.115°
9.有三张正面分别标有数字-2,3,4的不透明卡片,它们除数字不同外,其余全部相同,现将它们背面朝上洗匀后,从中任取一张(不放回),再从剩余的卡片中任取一张,则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是()
A. B. C. D.
10.如图,小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处,又沿北偏西20°方向行走至C处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是()
A.右转80° B.左转80° C.右转100° D.左转100°
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC,设点A表示的数为x﹣3,点B表示的数为2x+1,点C表示的数为﹣4,若将△ABC向右滚动,则x的值等于_____,数字2012对应的点将与△ABC的顶点_____重合.
12.分解因式:a3b+2a2b2+ab3=_____.
13.如果正比例函数y=(k-2)x的函数值y随x的增大而减小,且它的图象与反比例函数y=的图象没有公共点,那么k的取值范围是______.
14.用4块完全相同的长方形拼成正方形(如图),用不同的方法,计算图中阴影部分的面积,可得到1个关于的等式为________.
15.分解因式:a3﹣a=_____.
16.如图所示,数轴上点A所表示的数为a,则a的值是____.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图,已知△ABC内接于,AB是直径,OD∥AC,AD=OC.
(1)求证:四边形OCAD是平行四边形;
(2)填空:①当∠B=时,四边形OCAD是菱形;
②当∠B=时,AD与相切.
18.(8分)如图,对称轴为直线的抛物线与x轴相交于A、B两点,其中A点的坐标为(-3,0).
(1)求点B的坐标;
(2)已知,C为抛物线与y轴的交点.
①若点P在抛物线上,且,求点P的坐标;
②设点Q是线段AC上的动点,作QD⊥x轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值.
19.(8分)关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)若x1,x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根,且x12+x22﹣x1x2=8,求m的值.
20.(8分)如图,在四边形ABCD中,AB=BC=1,CD=DA=1,且∠B=90°,求:∠BAD的度数;四边形ABCD的面积(结果保留根号).
21.(8分)在如图的正方形网格中,每一个小
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