微分中值定理说课.doc

《微分中值定理》

一、教材分析

我说课的内容是中国经济出版社《数学分析》教材中第四章第一节《微分中值定理》.

《数学分析》课程是师范专科院校小学教育专业的必修课程.中值定理是微分学的根本定理，是一系列中值定理的总称，是应用导数研究函数在区间上整体性态的有力工具.本节课是在已经学习了导数运算的根底上，通过微分中值定理建立函数与其导数之间的联系，使学生对微分学有初步的理论认识，并为今后应用导数把握函数特征打下根底.

二、教学目标

本着师范专业对《数学分析》课程〞必须够用〞的原那么，根据培养师范生“数学应用能力〞的教学要求，我制定了本节课的教学目标如下：

1.知识目标：理解和记忆罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理的条件和结论，并深刻理解三个定理之间的异同及其几何意义

2.能力目标：会应用三个定理进行简单的不等式、等式证明和方程根存在的证明

3.德育目标：通过定理的几何意义体会〞形象思维〞在数学分析学习中的应用，通过三个定理的联系体会数学中〞将一般化为特殊，将复杂问题化为简单问题〞的论证思想.

三、教学重点、难点

我所教授的学生是师范专业科学双语二年级的学生，由于学生的数学根底比拟薄弱，对于数学分析中理论性的内容，本着〞领会实质，掌握应用“的原那么，我将本节课的教学重难点制定如下：

1.教学重点：理解和记忆罗尔定理、拉格朗日定理和柯西定理的条件和结论；会应用三个定理进行简单的不等式、等式证明和方程根存在的证明

2.教学难点：深刻理解三个定理之间的异同及其几何意义

四、教学方法

由于数学分析课程自身的特点，本节课我采用以教师讲授为主，学生探究练习为辅的综合讲授法.并在教学中贯穿对学生形象思维能力的培养与训练，激发学生的学习兴趣与潜能，以到达较好的教学效果.

五、说教学过程

遵循着“复习旧知---讲授新知---总结归纳〞的原那么，本节课的教学内容由以下四局部组成：

对于教学过程我将分别从整体和细节两个角度进行说明.

整体把握

由于数学分析课程中的理论内容抽象难懂，为了更好的激发学生的学习兴趣，提高学生的理解能力，因此我采用形象思维的方法进行教学，即通过直观信息总结抽象的结论，通过函数图像的变化总结定理之间条件与结论的变化，进一步得到每一个定理的应用方式。

数学分析课程不仅要培养学生的数学能力，更是要在课堂中培养学生的各项综合能力，包括学生的联想能力、类比能力、抽象思维能力和辨证思维能力等.形象思维的训练有助于学生思维能力的培养和提高.根据本节课的内容特点，“函数图象的变化〞作为“具体的形象〞始终贯穿于整个教学过程之中.在这一过程这个中，本节课的难点----深刻理解三个定理之间的异同及其几何意义---也就迎刃而解.

〔二〕细节处理

由于三个定理之间存在“特殊---一般〞的递进过程，即拉格朗日定理与柯西定理可以通过前一个定理的变化得到，那么第一个定理---罗尔定理的引入与说明那么至关重要.因此我对三个定理的讲解方式是：罗尔定理—教师重点讲授，

拉格朗日定理和柯西定理---学生探究分析.

复习导入：

导数的几何意义是导数的一个重要应用，由此得到的函数及其切线之间的关系是本节课将要使用的一个“具体形象〞.因此我采用提问的方式由学生答复，并要求学生描绘简单的函数及其切线图像，为接下来的定理引入打下根底.

费尔马引理---罗尔定理：

根据学生所描绘的函数图像，首先明确函数“极值〞的概念.我将分别从字面含义和图像含义两个角度进行解释.继而给出准确的数学定义.然后将引导学生通过对极值和最值的分析比拟，总结出极值的性质，进而得到费尔马引理.

将学生所画的初始图像截出一段，使其符合罗尔定理的条件，让学生观察所截图形的特征，给出观察到的信息.学生给出的结论可能会不全面，我会根据学生的答复进行纠正和总结，然后给出完整的罗尔定理.

这一过程，就是让学生锻炼“形象思维---抽象思维〞，将具体的直观图像总结为抽象的数学语言的过程.

再次观察所给出的函数图像，明确定理的几何意义，并根据定理的结论让学生思考，我们可以如何应用罗尔定理？由于可以看作是一个方程，因此我们可以应用罗尔定理进行方程根存在的证明.

为了加深学生对定理的印象，我将讲解例1和例2，并让学生进行相应的课后习题的训练，加以稳固.使学生掌握本节课的重点.

拉格朗日定理和柯西定理

明确罗尔定理的内容及其应用之后，后两个定理我将采用教师引导，学生探究的方式进行讲解.进一步锻炼学生在数学分析中应用形象思维，培养学生自己探索归纳的综合能力.

罗尔定理---拉格朗日定理：如果将图像倾斜，定理的条件有什么变化？

拉格朗日定理---柯西定理：函数如果用隐函数来表示，定理结论呈现什么特征？

总结归纳

知识点总结：三个定理各自的条件和结论

方法总结：形象思维---抽象思维，特殊---一般

课后作业：P