陕西省西安爱知初级中学2023-2024学年九年级上学期第五次月考数学试题（含答案解析）.docx

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陕西省西安爱知初级中学2023-2024学年九年级上学期第五次月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．实数的相反数是（????）

A．5 B． C． D．

2．如图所示，该几何体的左视图是（????）

A． B． C． D．

3．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数为（????）

A． B． C． D．

4．下列计算正确的是（????）

A． B．

C． D．

5．在平面直角坐标系中，若点在第四象限，那么一次函数的图象大致是（????）

A． B．

C． D．

6．如图，在中，，，于点，点为的中点，连接，若，则的长为（????）

A． B．8 C． D．

7．如图，的半径为，点是弦延长线上一点，，连接，，若，则的值为（????）

A．2 B． C． D．

8．已知抛物线：，若点，，均在该抛物线上，且，则下列结论正确的是（????）

A． B． C． D．

二、填空题

9．分解因式：．

10．如图，在⊙O中，，，则的度数为．

11．将抛物线的图象关于原点对称，得到新抛物线的顶点坐标为．

12．如图，点是反比例函数图像上的一点，过点作轴于点，点为轴正半轴上一点，，连接交轴于点，连接，若，则的值为.

13．如图，O为菱形对角线的交点，点E和点F分别在边和边上，，连接，若菱形的边长为20，，则面积的最大值为．

三、解答题

14．计算：．

15．解不等式组：

16．化简：．

17．如图，在中，是边上的中线，请用尺规作图法在边上作一点，使得.（保留作图痕迹，不写作法）

18．如图，点在上，与交于点，，，求证：．

19．有一种工艺品很受大家喜欢，某工厂原来有6条生产线，为了加快生产，工厂准备改造生产线，如果增加条生产线后，每条生产线可以生产个工艺品，经过市场调查发现：与满足的关系式为.如果设该厂每天可以生产的工艺品个．

(1)请写出与的函数关系式；

(2)请求出该工厂增加多少条生产线时，每天生产的工艺品的数量最多，最多为多少个？

20．周三下午，数学社团的学生在校园进行实践活动，任务是测量校园里玉兰花树AB的高度．小明和小志带着测量工具来到玉兰花树前，小明在空地上选择一点F，把自己的凳子放在F处，站在凳子上测得玉兰花树顶部的仰角为，此时小明的眼睛到地面的距离米．小志走到C处，在自己前方地面的G处放置了一面镜子，恰好能从镜子里看到树的顶端B，此时测得小志的眼睛到地面的距离米．经测量米，米，已知点A、F、G、C在同一条直线上，，，，根据以上测量过程及测量数据，请你求出这株玉兰花树的高度为多少米．（参考数据：，，）

21．为了使学生在紧张的学习生活中放松身心，舒展心灵，初三级部精心组织开展了一次“我运动，我健康，我快乐”班际体育联谊活动.其中有一项球类项目对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数，为了解这次活动的效果，现从①、②两个班各随机抽取20名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：

①班20名学生活动成绩统计表

成绩/分

6

7

8

9

10

人数

2

4

4

请根据以上信息，完成下列问题：

已知①班这20名学生活动成绩的中位数为8.5分.

(1)样本中，②班活动成绩为7分的学生数是______人，②班活动成绩的众数为______分；

(2)______，______；

(3)①班总人数为48人，②班总人数为50人，本次活动认定活动成绩不低于9分为“优秀”，请估计这两个班哪个班达到优秀的学生人数最多？

22．甲、乙两台机器共同加工一批零件，两个机器生产的速度均保持不变，一起加工一段时间后，乙机器因故障停止工作，甲机器单独完成了剩下的任务，甲、乙两台机器加工零件的总数（个）与甲加工时间（小时）之间的函数图像如图所示．

(1)甲机器每小时生产______个零件；

(2)求出乙机器因故障停止工作后与的函数表达式，并写出自变量的取值范围；

(3)当甲机器加工的零件数和乙机器加工的零件数相同时，求乙机器已停止工作多少小时？

23．我省高考从2025年起将采用“3＋1＋2”模式：“3”是指语文、数学、外语三科为必选科目；“1”是指在物理、历史两科中任选一科；“2”是指在化学、生物、政治、地理四科中任选两科．

(1)小舟在“1”中选择物理的概率是______；

(2)若小华在“1”中选择了历史，用画树状图或者列表的方法求他在“2”中选择化学和生物的概率．（化学、生物、