天津市七区2022-2023学年高三上学期期末数学.docxVIP

2022~2023学年度第一学期期末练习

高三数学

第Ⅰ卷（共45分）

一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集，集合，，则（）

A． B． C． D．

2．“x为有理数”是“为有理数”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．函数在区间上的图象大致为（）

A． B． C． D．

4．从某小区抽取100户居民用户进行月用电调查，发现他们的用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示．在被调查的用户中，用电量落在区间内的户数为（）

A．45 B．46 C．54 D．70

5．设，，，则a，b，c的大小关系为（）

A． B． C． D．

6．已知双曲线的实轴长为，其中一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的方程为（）

A． B． C． D．

7．若，则的值为（）

A． B．2 C． D．3

8．甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和．若，则（）

A． B． C． D．

9．已知函数在区间上恰有3个零点，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（共105分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。

10．i是虚数单位，_______．

11．在的展开式中，常数项为_______．（结果用数字表示）

12．一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个红球，从中摸出两个球，若X表示摸出白球的个数，则_______．

13．若双曲线的渐近线与圆相切，则_______．

14．若，，，则的最小值为_______．

15．已知三角形的外接圆半径为1，外接圆圆心为O，且O点满足，则_______，_______．

三、解答题：本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分14分）

在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，，．

（Ⅰ）求B的值；

（Ⅱ）求b的值；

（Ⅲ）求的值．

17．（本小题满分15分）

如图，直三棱柱的体积为，等边三角形的面积为．D为中点，E为中点，F为中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）求平面与平面夹角的余弦值．

18．（本小题满分15分）

已知Q为等差数列，是公比为2的等比数列，且．

（Ⅰ）证明：；

（2）已知．

（ⅰ）证明：；

（ⅱ）求．

19．（本小题满分15分）

已知椭圆的右焦点为F，左顶点为A，上顶点为B，且．

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）已知以椭圆的离心率为斜率的直线经过点A，且与椭圆相交于点P（点P异于点A），若，求椭圆的方程．

20．（本小题满分16分）

设函数，，，已知曲线在点处的切线与直线垂直．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）求的单调区间；

（Ⅲ）若对成立，求b的取值范围．

2022～2023学年度第一学期期末练习

高三数学参考答案

一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

答案

C

A

D

B

A

B

C

A

D

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，

答对1个的给3分，全部答对的给5分。

10．11．12．13．14．15．

三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）因为，由余弦定理可得，

可得，所以.……3分

（Ⅱ）由，则…4分

由（Ⅰ）知，又因为，正弦定理得：，

则.…………………7分

（Ⅲ）因为，，………11分

所以．…14分

17．（本小题满分15分）

解：

（Ⅰ）在直三棱柱中，

，

解得，………1分

由等边三角形的面积为，可得

，…2分

在直三棱柱中，取中点，以为坐标原点，，，分别为轴，轴，轴，建立如图空间直角坐标系．则

…………………3分

则，平面的法向量为…4分

所以，又因为平面

所以.…………………6分

（Ⅱ），，，

设平面的法向量为，则

，

令，则，，∴．……8分

记直线与平面所成角为，

∴，

∴直线与平面所成角的正弦值．……11分

（Ⅲ）由（Ⅱ）得：平面的法向量为，