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2023年高考数学模拟试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.展开式中x2的系数为()
A.-1280 B.4864 C.-4864 D.1280
2.设,分别是椭圆的左、右焦点,过的直线交椭圆于,两点,且,,则椭圆的离心率为()
A. B. C. D.
3.如图,正三棱柱各条棱的长度均相等,为的中点,分别是线段和线段的动点(含端点),且满足,当运动时,下列结论中不正确的是
A.在内总存在与平面平行的线段
B.平面平面
C.三棱锥的体积为定值
D.可能为直角三角形
4.若函数为自然对数的底数)在区间上不是单调函数,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
5.2019年末,武汉出现新型冠状病毒肺炎()疫情,并快速席卷我国其他地区,传播速度很快.因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株,所以目前没有特异治疗方法,防控难度很大.武汉市出现疫情最早,感染人员最多,防控压力最大,武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和与确诊患者的密切接触者等“四类”人员,强化网格化管理,不落一户、不漏一人.在排查期间,一户6口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”,这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核糖核酸”检测,若出现阳性,则该家庭为“感染高危户”.设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为()且相互独立,该家庭至少检测了5个人才能确定为“感染高危户”的概率为,当时,最大,则()
A. B. C. D.
6.已知是圆心为坐标原点,半径为1的圆上的任意一点,将射线绕点逆时针旋转到交圆于点,则的最大值为()
A.3 B.2 C. D.
7.已知向量,,且,则()
A. B. C.1 D.2
8.已知平面平面,且是正方形,在正方形内部有一点,满足与平面所成的角相等,则点的轨迹长度为()
A. B.16 C. D.
9.已知函数,若,则下列不等关系正确的是()
A. B.
C. D.
10.设i是虚数单位,若复数()是纯虚数,则m的值为()
A. B. C.1 D.3
11.如图是计算值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是()
A.
B.
C.
D.
12.已知等比数列满足,,则()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.设实数,若函数的最大值为,则实数的最大值为______.
14.已知等差数列的各项均为正数,,且,若,则________.
15.已知满足且目标函数的最大值为7,最小值为1,则___________.
16.已知,复数且(为虚数单位),则__________,_________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为.
(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;
(2)设点,直线l与曲线C交于不同的两点A、B,求的值.
18.(12分)数列满足,,其前n项和为,数列的前n项积为.
(1)求和数列的通项公式;
(2)设,求的前n项和,并证明:对任意的正整数m、k,均有.
19.(12分)2018年反映社会现实的电影《我不是药神》引起了很大的轰动,治疗特种病的创新药研发成了当务之急.为此,某药企加大了研发投入,市场上治疗一类慢性病的特效药品的研发费用(百万元)和销量(万盒)的统计数据如下:
研发费用(百万元)
2
3
6
10
13
15
18
21
销量(万盒)
1
1
2
2.5
3.5
3.5
4.5
6
(1)求与的相关系数精确到0.01,并判断与的关系是否可用线性回归方程模型拟合?(规定:时,可用线性回归方程模型拟合);
(2)该药企准备生产药品的三类不同的剂型,,,并对其进行两次检测,当第一次检测合格后,才能进行第二次检测.第一次检测时,三类剂型,,合格的概率分别为,,,第二次检测时,三类剂型,,合格的概率分别为,,.两次检测过程相互独立,设经过两次检测后,,三类剂型合格的种类数为,求的数学期望.
附:(1)相关系数
(2),,,.
20.(12分)设为实数,已知
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