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2023年高考数学模拟试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P-ABC的三视图如图所示,俯视图中的两个小三角形全等,则()
A.PA,PB,PC两两垂直 B.三棱锥P-ABC的体积为
C. D.三棱锥P-ABC的侧面积为
2.一场考试需要2小时,在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为()
A. B. C. D.
3.已知,,,,则()
A. B. C. D.
4.设集合、是全集的两个子集,则“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知双曲线:的焦距为,焦点到双曲线的渐近线的距离为,则双曲线的渐近线方程为()
A. B. C. D.
6.已知函数,则的最小值为()
A. B. C. D.
7.已知椭圆的焦点分别为,,其中焦点与抛物线的焦点重合,且椭圆与抛物线的两个交点连线正好过点,则椭圆的离心率为()
A. B. C. D.
8.设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是
A.α内有无数条直线与β平行
B.α内有两条相交直线与β平行
C.α,β平行于同一条直线
D.α,β垂直于同一平面
9.若复数满足,则()
A. B. C. D.
10.()
A. B. C.1 D.
11.已知分别为圆与的直径,则的取值范围为()
A. B. C. D.
12.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图所示,圆柱表面上的点在正视图上的对应点为,圆柱表面上的点在左视图上的对应点为,则在此圆柱侧面上,从到的路径中,最短路径的长度为()
A. B. C. D.2
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知函数为奇函数,,且与图象的交点为,,…,,则______.
14.已知复数(为虚数单位),则的共轭复数是_____,_____.
15.若、满足约束条件,则的最小值为______.
16.已知,,求____________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)设直线与曲线交于,两点,求;
(Ⅱ)若点为曲线上任意一点,求的取值范围.
18.(12分)已知函数.
(1)证明:函数在上存在唯一的零点;
(2)若函数在区间上的最小值为1,求的值.
19.(12分)如图,在四棱锥中,平面,四边形为正方形,点为线段上的点,过三点的平面与交于点.将①,②,③中的两个补充到已知条件中,解答下列问题:
(1)求平面将四棱锥分成两部分的体积比;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
20.(12分)已知椭圆的左右焦点分别是,点在椭圆上,满足
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线过点,且与椭圆只有一个公共点,直线与的倾斜角互补,且与椭圆交于异于点的两点,与直线交于点(介于两点之间),是否存在直线,使得直线,,的斜率按某种排序能构成等比数列?若能,求出的方程,若不能,请说理由.
21.(12分)已知不等式对于任意的恒成立.
(1)求实数m的取值范围;
(2)若m的最大值为M,且正实数a,b,c满足.求证.
22.(10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)=log2(|x+1|+|x﹣2|﹣m).
(1)当m=7时,求函数f(x)的定义域;
(2)若关于x的不等式f(x)≥2的解集是R,求m的取值范围.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
根据三视图,可得三棱锥P-ABC的直观图,然后再计算可得.
【详解】
解:根据三视图,可得三棱锥P-ABC的直观图如图所示,
其中D为AB的中点,底面ABC.
所以三棱锥P-ABC的体积为,
,,,
,、不可能垂直,
即不可能两两垂直,
,.
三棱锥P-ABC的侧面积为.
故正确的为C.
故选:C.
【点睛】
本题考查三视图还原直观图,以及三棱锥的表面积、体积的计算问题,属于中档题.
2、B
【解析】
因为时针经过2小时相当于转了一圈的,且按顺时针转所形成的角为负角,综合以上即可得到本题答案.
【详解】
因为时针旋转一
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