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2023年高考数学模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.一个四面体所有棱长都是4,四个顶点在同一个球上,则球的表面积为()
A. B. C. D.
2.已知函数,则函数的图象大致为()
A. B.
C. D.
3.已知f(x)=ax2+bx是定义在[a–1,2a]上的偶函数,那么a+b的值是
A. B.
C. D.
4.设是双曲线的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点,使(为坐标原点),且,则双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
5.设不等式组,表示的平面区域为,在区域内任取一点,则点的坐标满足不等式的概率为
A. B.
C. D.
6.已知是空间中两个不同的平面,是空间中两条不同的直线,则下列说法正确的是()
A.若,且,则
B.若,且,则
C.若,且,则
D.若,且,则
7.设曲线在点处的切线方程为,则()
A.1 B.2 C.3 D.4
8.从集合中随机选取一个数记为,从集合中随机选取一个数记为,则在方程表示双曲线的条件下,方程表示焦点在轴上的双曲线的概率为()
A. B. C. D.
9.已知平面向量满足与的夹角为,且,则实数的值为()
A. B. C. D.
10.设平面与平面相交于直线,直线在平面内,直线在平面内,且则“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.即不充分不必要条件
11.已知向量,,当时,()
A. B. C. D.
12.我国古代数学名著《九章算术》有一问题:“今有鳖臑(biēnaò),下广五尺,无袤;上袤四尺,无广;高七尺.问积几何?”该几何体的三视图如图所示,则此几何体外接球的表面积为()
A.平方尺 B.平方尺
C.平方尺 D.平方尺
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.设,则______.
14.已知圆柱的两个底面的圆周在同一个球的球面上,圆柱的高和球半径均为2,则该圆柱的底面半径为__________.
15.已知函数是定义在上的奇函数,其图象关于直线对称,当时,(其中是自然对数的底数,若,则实数的值为_____.
16.验证码就是将一串随机产生的数字或符号,生成一幅图片,图片里加上一些干扰象素(防止),由用户肉眼识别其中的验证码信息,输入表单提交网站验证,验证成功后才能使用某项功能.很多网站利用验证码技术来防止恶意登录,以提升网络安全.在抗疫期间,某居民小区电子出入证的登录验证码由0,1,2,…,9中的五个数字随机组成.将中间数字最大,然后向两边对称递减的验证码称为“钟型验证码”(例如:如14532,12543),已知某人收到了一个“钟型验证码”,则该验证码的中间数字是7的概率为__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知都是各项不为零的数列,且满足其中是数列的前项和,是公差为的等差数列.
(1)若数列是常数列,,,求数列的通项公式;
(2)若是不为零的常数),求证:数列是等差数列;
(3)若(为常数,),.求证:对任意的恒成立.
18.(12分)金秋九月,丹桂飘香,某高校迎来了一大批优秀的学生.新生接待其实也是和社会沟通的一个平台.校团委、学生会从在校学生中随机抽取了160名学生,对是否愿意投入到新生接待工作进行了问卷调查,统计数据如下:
愿意
不愿意
男生
60
20
女士
40
40
(1)根据上表说明,能否有99%把握认为愿意参加新生接待工作与性别有关;
(2)现从参与问卷调查且愿意参加新生接待工作的学生中,采用按性别分层抽样的方法,选取10人.若从这10人中随机选取3人到火车站迎接新生,设选取的3人中女生人数为,写出的分布列,并求.
附:,其中.
0.05
0.01
0.001
3.841
6.635
10.828
19.(12分)已知函数
(1)求函数在处的切线方程
(2)设函数,对于任意,恒成立,求的取值范围.
20.(12分)设数列是等比数列,,已知,(1)求数列的首项和公比;(2)求数列的通项公式.
21.(12分)在创建“全国文明卫生城”过程中,运城市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况,进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能
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