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2023年高考数学模拟试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数(表示不超过x的最大整数),若有且仅有3个零点,则实数a的取值范围是()
A. B. C. D.
2.已知数列{an}满足a1=3,且a
A.22n-1+1 B.22n-1-1
3.已知函数是奇函数,且,若对,恒成立,则的取值范围是()
A. B. C. D.
4.在中,内角所对的边分别为,若依次成等差数列,则()
A.依次成等差数列 B.依次成等差数列
C.依次成等差数列 D.依次成等差数列
5.若复数()在复平面内的对应点在直线上,则等于()
A. B. C. D.
6.2019年末,武汉出现新型冠状病毒肺炎()疫情,并快速席卷我国其他地区,传播速度很快.因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株,所以目前没有特异治疗方法,防控难度很大.武汉市出现疫情最早,感染人员最多,防控压力最大,武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和与确诊患者的密切接触者等“四类”人员,强化网格化管理,不落一户、不漏一人.在排查期间,一户6口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”,这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核糖核酸”检测,若出现阳性,则该家庭为“感染高危户”.设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为()且相互独立,该家庭至少检测了5个人才能确定为“感染高危户”的概率为,当时,最大,则()
A. B. C. D.
7.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图所示,圆柱表面上的点在正视图上的对应点为,圆柱表面上的点在左视图上的对应点为,则在此圆柱侧面上,从到的路径中,最短路径的长度为()
A. B. C. D.2
8.在区间上随机取一个数,使直线与圆相交的概率为()
A. B. C. D.
9.双曲线C:(,)的离心率是3,焦点到渐近线的距离为,则双曲线C的焦距为()
A.3 B. C.6 D.
10.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图,90后从事互联网行业岗位分布条形图,则下列结论中不正确的是()
注:90后指1990年及以后出生,80后指1980-1989年之间出生,80前指1979年及以前出生.
A.互联网行业从业人员中90后占一半以上
B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的
C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多
D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多
11.若实数满足不等式组,则的最大值为()
A. B. C.3 D.2
12.在正方体中,,分别为,的中点,则异面直线,所成角的余弦值为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知两个单位向量满足,则向量与的夹角为_____________.
14.已知复数(为虚数单位)为纯虚数,则实数的值为_____.
15.如图,在体积为V的圆柱中,以线段上的点O为项点,上下底面为底面的两个圆锥的体积分别为,,则的值是______.
16.数据的标准差为_____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图,已知平面与直线均垂直于所在平面,且.
(1)求证:平面;
(2)若,求与平面所成角的正弦值.
18.(12分)在中,内角的对边分别是,满足条件.
(1)求角;
(2)若边上的高为,求的长.
19.(12分)对于给定的正整数k,若各项均不为0的数列满足:对任意正整数总成立,则称数列是“数列”.
(1)证明:等比数列是“数列”;
(2)若数列既是“数列”又是“数列”,证明:数列是等比数列.
20.(12分)如图,在四棱锥中,侧棱底面,,,,是棱的中点.
(1)求证:平面;
(2)若,点是线段上一点,且,求直线与平面所成角的正弦值.
21.(12分)已知数列中,a1=1,其前n项和为,且满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)记,若数列为递增数列,求λ的取值范围.
22.(10分)2019年安庆市在大力推进城市环境、人文精神建设的过程中,居民生活垃圾分类逐渐形成意识.有关部门为宣传垃圾分类知识,面向该市市民进行了一次“垃圾分
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