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2023年高考数学模拟试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若复数满足,则()
A. B. C. D.
2.《易·系辞上》有“河出图,洛出书”之说,河图、洛书是中华文化,阴阳术数之源,其中河图的排列结构是一、六在后,二、七在前,三、八在左,四、九在右,五、十背中.如图,白圈为阳数,黑点为阴数.若从这10个数中任取3个数,则这3个数中至少有2个阳数且能构成等差数列的概率为()
A. B. C. D.
3.已知复数z满足i?z=2+i,则z的共轭复数是()
A.﹣1﹣2i B.﹣1+2i C.1﹣2i D.1+2i
4.学业水平测试成绩按照考生原始成绩从高到低分为、、、、五个等级.某班共有名学生且全部选考物理、化学两科,这两科的学业水平测试成绩如图所示.该班学生中,这两科等级均为的学生有人,这两科中仅有一科等级为的学生,其另外一科等级为,则该班()
A.物理化学等级都是的学生至多有人
B.物理化学等级都是的学生至少有人
C.这两科只有一科等级为且最高等级为的学生至多有人
D.这两科只有一科等级为且最高等级为的学生至少有人
5.已知函数,,若方程恰有三个不相等的实根,则的取值范围为()
A. B.
C. D.
6.如图,已知平面,,、是直线上的两点,、是平面内的两点,且,,,,.是平面上的一动点,且直线,与平面所成角相等,则二面角的余弦值的最小值是()
A. B. C. D.
7.已知分别为双曲线的左、右焦点,过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点,若,则双曲线的离心率为()
A. B.4 C.2 D.
8.设,满足约束条件,若的最大值为,则的展开式中项的系数为()
A.60 B.80 C.90 D.120
9.我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为:“今有十等人,每等一人,宫赐金以等次差降之,上三人先入,得金四斤,持出,下三人后入得金三斤,持出,中间四人未到者,亦依次更给,问各得金几何?”则在该问题中,等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金()
A.多1斤 B.少1斤 C.多斤 D.少斤
10.设,是方程的两个不等实数根,记().下列两个命题()
①数列的任意一项都是正整数;
②数列存在某一项是5的倍数.
A.①正确,②错误 B.①错误,②正确
C.①②都正确 D.①②都错误
11.甲、乙、丙、丁四位同学利用暑假游玩某风景名胜大峡谷,四人各自去景区的百里绝壁、千丈瀑布、原始森林、远古村寨四大景点中的一个,每个景点去一人.已知:①甲不在远古村寨,也不在百里绝壁;②乙不在原始森林,也不在远古村寨;③“丙在远古村寨”是“甲在原始森林”的充分条件;④丁不在百里绝壁,也不在远古村寨.若以上语句都正确,则游玩千丈瀑布景点的同学是()
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
12.复数的虚部是()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.的三个内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知,则________.
14.已知双曲线的左右焦点为,过作轴的垂线与相交于两点,与轴相交于.若,则双曲线的离心率为_________.
15.已知,复数且(为虚数单位),则__________,_________.
16.已知,满足约束条件则的最小值为__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在①,②,③这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答.
已知等差数列的公差为,等差数列的公差为.设分别是数列的前项和,且,,
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
18.(12分)已知a,b∈R,设函数f(x)=
(I)若b=0,求f(x)的单调区间:
(II)当x∈[0,+∞)时,f(x)的最小值为0,求a+5b的最大值.注:
19.(12分)已知函数.
(Ⅰ)当时,求不等式的解集;
(Ⅱ)若不等式对任意实数恒成立,求实数的取值范围.
20.(12分)平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的非负半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线的极坐标方程为,点.
(1)求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程;
(2)若直线与曲线交于点,曲
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