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四川省仁寿第一中学南校区2023届高三上学期周考（四）数学（理）试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．复数的共轭复数为()

A. B. C. D.

2．已知集合,,则()

A. B. C. D.

3．给出下列说法:

①命题“若,则”的逆否命题是真命题;

②“若函数的导函数存在,且是的极值点,则”是真命题;

③命题“若,则”的否命题是“若,则”;

④若,,则,.

其中正确的个数为()

A.1 B.2 C.3 D.4

4．函数的图像大致为()

A. B. C, D.

5．命题p:“,”为假命题,则a的取值范围是()

A. B. C. D.

6．已知函数,函数的图象可以由函数的图象先向右平移个单位长度,再将所得函数图象保持纵坐标不变,横坐标变为原来的得到,若是函数图象的一条对称轴,则的最小值为()

A.3 B.6 C.9 D.15

7．设;.若p是q的必要不充分条件,则m的取值范围是()

A. B. C. D.

8．已知直线过函数(,且)图像的定点T,则的最小值为()

A.4 B.6 C. D.

9．已知曲线在点处的切线的倾斜角为,则()

A.7 B. C. D.

10．已知函数是R上的单调函数,则实数a的取值范围是()

A. B. C. D.

11．定义在R上的函数满足,,当时,,则方程在上解的个数为()

A.3 B.4 C.5 D.6

12．已知函数,若,且,则的最大值是()

A.4 B.3 C.2 D.1

二、填空题

13．若,则的值为________

14．若不等式对任意恒成立,则实数m的最小值是______.

15．已知某种食品保鲜时间与储存温度有关,满足函数关系(y为保鲜时间,x为储存温度),若该食品在冰箱中的保鲜时间是144小时,在常温的保鲜时间是48小时,则该食品在高温的保鲜时间是_______小时

16．已知,若方程有6个不同的实数根,则a的取值范围是________

三、解答题

17．已知函数的定义域为集合A,关于x的不等式的解集为B.

（1）当时,求;

（2）若是的充分条件,求实数a的取值范围.

18．社会生活日新月异,看纸质书的人越来越少,更多的年轻人(35岁以下)喜欢阅读电子书籍,他们认为电子书不仅携带方便,而且可以随时随地阅读,而年长者(35岁以上)更喜欢阅读纸质书.现在某书店随机抽取40名顾客进行调查,得到了如下列联表:

年长者

年轻人

总计

喜欢阅读电子书

16

20

喜欢阅读纸质书

8

总计

40

（1）请将上面的列联表补充完整,并判断是否有90%的把握认为喜欢阅读电子书与年龄有关;

（2）若在年轻人中按照分层抽样的方法抽取了7人,为进一步了解情况,再从抽取的7人中随机抽取4人,求抽到喜欢阅读电子书的年轻人人数X的分布列及数学期望.

附:,其中.

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

19．如图所示,在矩形ABCD中,,,E是CD的中点,

O为AE的中点,以AE为折痕将向上折起,使D点折到P点,且.

（1）求证:面ABCE;

（2）求AC与面PAB所成角的正弦值

20．已知向量,,记.

（1）若,且,求sinx的值;

（2）在中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且,求角B及的取值范围.

21．已知函数,,.

（1）讨论的单调性;

（2）设有两个极值点,,证明:.(…为自然对数的底数)

22．在平面直角坐标系xoy中,已知直线l的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,点F的极坐标为,且F在直线l上.

（1）求曲线C内接矩形周长的最大值.

（2）若直线l与曲线C交于A,B两点,求的值;

23．已知函数,.

（1）若,求x的取值范围;

（2）若的最小值为m,且正实数a,b,c,满足,

证明:

参考答案

1．答案：D

解析：

故共轭复数为.

故选:D.

2．答案：C

解析：

3．答案：B

解析：

4．答案：A

解析：

5．答案：A

解析：命题,是假命题,

即,是真命题,

①当时,恒成立,

②当时,则,解得,

综上,实数a的取值范围为.

故选:A.

6．答案：B

解析：函数的图象向右平移个单位,得到的图象,再将所得函数图象保持纵坐标不变,横坐标变为原来的得到的图象,

由于是函数图象的一条对称轴,所以,即;

整理得,

当时,的最小值为6.

故选:B.

7．答案：D

解析：

8．答案：C

解析：函数(且)过定点,

所以,将代入直线,得,即,

因为,,

所以,

当且仅当,即,时,“=”成立.

故选:C.

9．答案：C

解析：

10．