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2023年高考数学模拟试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.用数学归纳法证明1+2+3+?+n2=n4
A.k2+1
C.k2+1
2.如图所示的程序框图,若输入,,则输出的结果是()
A. B. C. D.
3.运行如图所示的程序框图,若输出的的值为99,则判断框中可以填()
A. B. C. D.
4.执行如图所示的程序框图,则输出的结果为()
A. B. C. D.
5.正方形的边长为,是正方形内部(不包括正方形的边)一点,且,则的最小值为()
A. B. C. D.
6.已知函数,则在上不单调的一个充分不必要条件可以是()
A. B. C.或 D.
7.某工厂利用随机数表示对生产的600个零件进行抽样测试,先将600个零件进行编号,编号分别为001,002,……,599,600.从中抽取60个样本,下图提供随机数表的第4行到第6行:
若从表中第6行第6列开始向右读取数据,则得到的第6个样本编号是()
A.324 B.522 C.535 D.578
8.已知i为虚数单位,则()
A. B. C. D.
9.已知集合,则集合()
A. B. C. D.
10.已知满足,则()
A. B. C. D.
11.已知等比数列的各项均为正数,设其前n项和,若(),则()
A.30 B. C. D.62
12.已知函数,不等式对恒成立,则的取值范围为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线(a>0)的一条渐近线方程为,则a=_______.
14.已知实数满足(为虚数单位),则的值为_______.
15.函数的极大值为________.
16.曲线在点(1,1)处的切线与轴及直线=所围成的三角形面积为,则实数=____。
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数.
(1)设,若存在两个极值点,,且,求证:;
(2)设,在不单调,且恒成立,求的取值范围.(为自然对数的底数).
18.(12分)已知矩阵的一个特征值为4,求矩阵A的逆矩阵.
19.(12分)选修4-4:坐标系与参数方程:在平面直角坐标系中,曲线:(为参数),在以平面直角坐标系的原点为极点、轴的正半轴为极轴,且与平面直角坐标系取相同单位长度的极坐标系中,曲线:.
(1)求曲线的普通方程以及曲线的平面直角坐标方程;
(2)若曲线上恰好存在三个不同的点到曲线的距离相等,求这三个点的极坐标.
20.(12分)的内角所对的边分别是,且,.
(1)求;
(2)若边上的中线,求的面积.
21.(12分)设数列是等差数列,其前项和为,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)证明:.
22.(10分)在中,角、、所对的边分别为、、,且.
(1)求角的大小;
(2)若,的面积为,求及的值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
首先分析题目求用数学归纳法证明1+1+3+…+n1=n4
【详解】
当n=k时,等式左端=1+1+…+k1,
当n=k+1时,等式左端=1+1+…+k1+k1+1+k1+1+…+(k+1)1,增加了项(k1+1)+(k1+1)+(k1+3)+…+(k+1)1.
故选:C.
【点睛】
本题主要考查数学归纳法,属于中档题./
2、B
【解析】
列举出循环的每一步,可得出输出结果.
【详解】
,,不成立,,;
不成立,,;
不成立,,;
成立,输出的值为.
故选:B.
【点睛】
本题考查利用程序框图计算输出结果,一般要将算法的每一步列举出来,考查计算能力,属于基础题.
3、C
【解析】
模拟执行程序框图,即可容易求得结果.
【详解】
运行该程序:
第一次,,;
第二次,,;
第三次,,,
…;
第九十八次,,;
第九十九次,,,
此时要输出的值为99.
此时.
故选:C.
【点睛】
本题考查算
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