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2023年高考数学模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()
A.240 B.264 C.274 D.282
2.已知函数,若,则的最小值为()
参考数据:
A. B. C. D.
3.如图,平面ABCD,ABCD为正方形,且,E,F分别是线段PA,CD的中点,则异面直线EF与BD所成角的余弦值为()
A. B. C. D.
4.等比数列的各项均为正数,且,则()
A.12 B.10 C.8 D.
5.港珠澳大桥于2018年10月2刻日正式通车,它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程,桥隧全长55千米.桥面为双向六车道高速公路,大桥通行限速100km/h,现对大桥某路段上1000辆汽车的行驶速度进行抽样调查.画出频率分布直方图(如图),根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间[85,90)的车辆数和行驶速度超过90km/h的频率分别为()
A.300, B.300, C.60, D.60,
6.复数(为虚数单位),则等于()
A.3 B.
C.2 D.
7.函数的图象大致是()
A. B.
C. D.
8.已知是双曲线的左、右焦点,若点关于双曲线渐近线的对称点满足(为坐标原点),则双曲线的渐近线方程为()
A. B. C. D.
9.盒子中有编号为1,2,3,4,5,6,7的7个相同的球,从中任取3个编号不同的球,则取的3个球的编号的中位数恰好为5的概率是()
A. B. C. D.
10.是抛物线上一点,是圆关于直线的对称圆上的一点,则最小值是()
A. B. C. D.
11.已知△ABC中,.点P为BC边上的动点,则的最小值为()
A.2 B. C. D.
12.设i是虚数单位,若复数()是纯虚数,则m的值为()
A. B. C.1 D.3
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.某高校组织学生辩论赛,六位评委为选手成绩打出分数的茎叶图如图所示,若去掉一个最高分,去掉一个最低分,则所剩数据的平均数与中位数的差为______.
14.点P是△ABC所在平面内一点且在△ABC内任取一点,则此点取自△PBC内的概率是____
15.已知向量=(1,2),=(-3,1),则=______.
16.如图,在平行四边形中,,,则的值为_____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知椭圆的长轴长为,离心率
(1)求椭圆的方程;
(2)设分别为椭圆与轴正半轴和轴正半轴的交点,是椭圆上在第一象限的一点,直线与轴交于点,直线与轴交于点,问与面积之差是否为定值?说明理由.
18.(12分)已知函数,其中.
(1)讨论函数的零点个数;
(2)求证:.
19.(12分)已知;.
(1)若为真命题,求实数的取值范围;
(2)若为真命题且为假命题,求实数的取值范围.
20.(12分)已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是:(是参数).
(1)若直线l与曲线C相交于A、B两点,且,试求实数m值.
(2)设为曲线上任意一点,求的取值范围.
21.(12分)已知函数.
(1)若,求不等式的解集;
(2)若“,”为假命题,求的取值范围.
22.(10分)已知,.
(1)当时,证明:;
(2)设直线是函数在点处的切线,若直线也与相切,求正整数的值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
将三视图还原成几何体,然后分别求出各个面的面积,得到答案.
【详解】
由三视图可得,该几何体的直观图如图所示,
延长交于点,
其中,,,
所以表面积.
故选B项.
【点睛】
本题考查三视图还原几何体,求组合体的表面积,属于中档题
2、A
【解析】
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